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daizhi169

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一个二阶常微分方程的解法(重奖金币!) 已有7人参与

各位大虾,最近碰到一个微分方程。因为我不是数学专业,对微分方程尤其不熟,希望高手不吝赐教!对帮到忙的兄弟,我会重奖金币,以示感谢!
  
  是否可解?不能直接求解析解的话,能否近似?或者是定性讨论它的解有什么特征?振动周期,频率等~如果有讨论类似方程的资料也欢迎推荐,非常感谢~

  方程如下:初始条件为:q0=0;dq/dz(z=0)=V0; Z的大致范围为:0~~20
数值解是可以的,我想先从解析方面分析分析,哪怕只是定性的!欢迎继续交流!希望大家出出主意。这个问题困扰我很久了

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[ Last edited by daizhi169 on 2010-7-2 at 19:29 ]
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onesupeng

金虫 (职业作家)

daizhi169(金币+6):这个回复是有价值的,谢谢交流~ 2010-07-05 16:34:34
daizhi169(金币+2):谢谢回帖交流·~! 2010-07-05 16:35:03
仔细想了一下,你这个问题可以看成质量衰减的单摆问题。
在z趋于无穷和z趋于0这两个范围可以求得解析解
q为小量和z\delta是小量,可以用摄动法,求出0阶,有可能到1阶的近似解,这部分请参考林家翘“自然科学中确定性问题的应用数学”

一般情况应该没有解
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
12楼2010-07-04 09:57:22
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onesupeng

金虫 (职业作家)


javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-07-01 15:47:45
daizhi169(金币+2):谢谢回帖交流 2010-07-01 15:55:55
直接解可能有困难

近似解看你问题的来源
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-07-01 14:32:23
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daizhi169

银虫 (小有名气)

引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-07-01 14:32:23:
直接解可能有困难

近似解看你问题的来源

哦·~式中参量都为正,deta比较小,欢迎继续交流!
3楼2010-07-01 15:58:04
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xxppyy

木虫 (小有名气)

daizhi169(金币+3):谢谢回帖交流 2010-07-01 20:04:13
有没有初始条件?
有没有z的大致范围
4楼2010-07-01 16:31:29
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