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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【讨论】也来讨论1+1问题
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formleaf

木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】也来讨论1+1问题已有8人参与

很久没来数学版，发现一个关闭的帖子，讨论1+1问题。因为已经被关闭了，没法跟帖，所以再发一个新帖说说我的看法。
1+1=2是我们小学就知道的常识，我们也是以理所当然的态度去对待的，要不是这样，我们很多的常识观念就会被推翻。当然，数学家为了理论的严密，给出了一些公理（如皮亚诺公理）来予以说明，但是，我们注意，这里采用的是公理，也就是说是不用也是不能证明的。
但是1+1一定等于2吗？同样是一群数学家推翻了这个概念，一个最简单的例子，在给出运算定义的二元域{0,1}中的加法运算满足的是1+1=0。这个答案有其逻辑意义，在电子设备中有广泛的应用。
虽然理论上可以定义1+1等于任何值，然而我们知道仅仅一个1+1=X是没有意义的，除非它能够自成一个体系。
是不是还有其他1+1的答案，我并不清楚，只是想就这样一个小的问题谈谈自己的看法。

[ Last edited by bluesine on 2010-6-24 at 21:00 ]
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1楼2010-06-24 12:17:21
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lizh714285

金虫 (小有名气)
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小雨萌萌(金币+2):谢谢参与 2010-06-24 15:36:57
此加非彼加
加法是一种运算，不加更多说明情况下，大家所说的加法，就是普通的加法。
二元域中的加法，那是另一种运算，也可以看做普通加法在二元域中的一种推广，因为在二元域中只有1和0，没有2， 那么取2为模的话， 2就是0,0就是2
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2楼2010-06-24 12:29:45
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如一_ruyi

新虫 (初入文坛)
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小雨萌萌(金币+2):鼓励新虫，欢迎常来 2010-06-24 15:37:16
不同背景下1+1结果是不同的。在十进制中1+1＝2，在二进制中1+1＝0（只计本位，不计进位）。
其实，1只是一个符号，2也是一个符号……
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3楼2010-06-24 12:32:34
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):感谢交流，不妨之处参考文献，说服力更大 2010-06-24 15:38:08
1+1=2
不是表示“大于6的偶数必可以分解成两个素数之和”吗？
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4楼2010-06-24 13:54:49
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formleaf

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-06-24 13:54:49:
1+1=2
不是表示“大于6的偶数必可以分解成两个素数之和”吗？

我认为这是两个问题。你上面说的问题被数论学家简称为1+1但并没有说它等于2。1+1=2应该是一个计算基础问题。
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5楼2010-06-24 13:56:44
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liufu

新虫 (初入文坛)
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引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-06-24 13:54:49:
1+1=2
不是表示“大于6的偶数必可以分解成两个素数之和”吗？

“所有不能表示为两个素数之和的偶数”的集合是空集吗？
这是我遇到“1+1”问题后，一个启发式发问。
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6楼2011-03-04 09:17:13
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leedobb

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
唉，在自然数公理体系里，其实1-+1=2基本上已经是公理了，我个人认为没有必要讨论了。
我记得是这样说的，

每个自然数都有唯一的后继数，定义0这个符号表示零，
0的后继数用1这个符号表示，
1的后继用2这个符号表示，等等。

然后加法+公理
一个自然数+0=本身
一个自然数+1=它的后继
代入1便得到 1+1=2

基本是公理了。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
7楼2011-03-04 12:10:32
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leedobb

金虫 (正式写手)
我觉得楼主这样评说公理好像没什么意思。
其实稍微看看近世代数就知道数学家的思路那是相当的开放：
他们给出了：自然数，整数，有理数，实数，复数，四元数（乘法不可交换），八元数（好像性质比四元数更糟糕）,wyle数类（好像就是那个叫外微分的东东）。
这些知识可以参考
penrose的the road to the reality
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
8楼2011-03-04 12:20:34
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ncy123

新虫 (初入文坛)
不懂啊！！！
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9楼2011-03-14 21:43:01
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qiruili

新虫 (初入文坛)
★
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所谓哥德巴赫猜想是“任何大于6的偶数必可以分解成两个素数之和“，陈景润他们证明的所谓1+2是”任何大于6的偶数必可以分解为两个数的和，其中一个是素数，另一个是两个素数的乘积“。基础数学还没有无聊到讨论1+1等不等于2的问题
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10楼2011-03-24 18:18:16
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