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木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】也来讨论1+1问题 已有8人参与

很久没来数学版,发现一个关闭的帖子,讨论1+1问题。因为已经被关闭了,没法跟帖,所以再发一个新帖说说我的看法。
1+1=2是我们小学就知道的常识,我们也是以理所当然的态度去对待的,要不是这样,我们很多的常识观念就会被推翻。当然,数学家为了理论的严密,给出了一些公理(如皮亚诺公理)来予以说明,但是,我们注意,这里采用的是公理,也就是说是不用也是不能证明的。
但是1+1一定等于2吗?同样是一群数学家推翻了这个概念,一个最简单的例子,在给出运算定义的二元域{0,1}中的加法运算满足的是1+1=0。这个答案有其逻辑意义,在电子设备中有广泛的应用。
虽然理论上可以定义1+1等于任何值,然而我们知道仅仅一个1+1=X是没有意义的,除非它能够自成一个体系。
是不是还有其他1+1的答案,我并不清楚,只是想就这样一个小的问题谈谈自己的看法。

[ Last edited by bluesine on 2010-6-24 at 21:00 ]
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lizh714285

金虫 (小有名气)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):谢谢参与 2010-06-24 15:36:57
此加非彼加
加法是一种运算,不加更多说明情况下,大家所说的加法,就是普通的加法。
二元域中的加法,那是另一种运算,也可以看做普通加法在二元域中的一种推广,因为在二元域中只有1和0,没有2, 那么取2为模的话, 2就是0,0就是2
2楼2010-06-24 12:29:45
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如一_ruyi

新虫 (初入文坛)

★ ★ ★
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小雨萌萌(金币+2):鼓励新虫,欢迎常来 2010-06-24 15:37:16
不同背景下1+1结果是不同的。在十进制中1+1=2,在二进制中1+1=0(只计本位,不计进位)。
其实,1只是一个符号,2也是一个符号……
3楼2010-06-24 12:32:34
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):感谢交流,不妨之处参考文献,说服力更大 2010-06-24 15:38:08
1+1=2
不是表示“大于6的偶数必可以分解成两个素数之和”吗?
4楼2010-06-24 13:54:49
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formleaf

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-06-24 13:54:49:
1+1=2
不是表示“大于6的偶数必可以分解成两个素数之和”吗?

我认为这是两个问题。你上面说的问题被数论学家简称为1+1但并没有说它等于2。1+1=2应该是一个计算基础问题。
5楼2010-06-24 13:56:44
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liufu

新虫 (初入文坛)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-06-24 13:54:49:
1+1=2
不是表示“大于6的偶数必可以分解成两个素数之和”吗?

“所有不能表示为两个素数之和的偶数”的集合是空集吗?
这是我遇到“1+1”问题后,一个启发式发问。
6楼2011-03-04 09:17:13
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leedobb

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
唉,在自然数公理体系里,其实1-+1=2基本上已经是公理了,我个人认为没有必要讨论了。
我记得是这样说的,

每个自然数都有唯一的后继数,定义0这个符号表示零,
0的后继数用1这个符号表示,
1的后继用2这个符号表示,等等。

然后加法+公理
一个自然数+0=本身
一个自然数+1=它的后继
代入1便得到 1+1=2

基本是公理了。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
7楼2011-03-04 12:10:32
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leedobb

金虫 (正式写手)

我觉得楼主这样评说公理好像没什么意思。
其实稍微看看近世代数就知道数学家的思路那是相当的开放:
他们给出了:自然数,整数,有理数,实数,复数,四元数(乘法不可交换),八元数(好像性质比四元数更糟糕),wyle数类(好像就是那个叫外微分的东东)。
这些知识可以参考
penrose的the road to the reality
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
8楼2011-03-04 12:20:34
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ncy123

新虫 (初入文坛)

不懂啊!!!
9楼2011-03-14 21:43:01
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qiruili

新虫 (初入文坛)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
所谓哥德巴赫猜想是“任何大于6的偶数必可以分解成两个素数之和“,陈景润他们证明的所谓1+2是”任何大于6的偶数必可以分解为两个数的和,其中一个是素数,另一个是两个素数的乘积“。基础数学还没有无聊到讨论1+1等不等于2的问题
10楼2011-03-24 18:18:16
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