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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助一道数学题的解 【已解决】
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littlerain2667

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助一道数学题的解 【已解决】 已有2人参与

对一个解，舍去的疑惑
疑惑：为何b=0,c=-1，此解舍去

已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减。
当x属于[-1，3]是，函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1，求b，c的值 （b，c都是实数）。
。

解答：
f'(x)=x^2+2bx+c 在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减
f'(1)=0 c=-2b-1 f'(x)=x^2+2bx-2b-1 当x属于[-1，3]是，函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1 即f'(x)在[-1,3]最小值为-1 根的分布讨论
-b<-1,b>1,f'(-1)=-1,b=-1/4舍
-b>3,b<-3,f'(-3)=-1,b=9/8舍
-1≤-b≤3,-3≤b≤1,-b^2-2b-1=-1,b=0或-2
b=0,c=-1或b=-2,c=3

[ Last edited by littlerain2667 on 2010-5-28 at 14:51 ]
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1楼 2010-05-28 11:29:36
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢解答 2010-05-28 12:49:35
因为b=0,c=-1时，f（x）=1/3x^3-1  ；不满足函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减。

f'(x)=x^2-1，在(-1,1)上递减，在(1,3)上递增
赞一下(2人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-05-28 12:01:23
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littlerain2667

金虫 (小有名气)
谢谢
恩，非常好
回复此楼
3楼2010-05-28 13:48:16
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by littlerain2667 at 2010-05-28 13:48:16:
谢谢
恩，非常好

版规就在上面啊
赞一下(1人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2010-05-28 14:02:32
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
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