24小时热门版块排行榜    

查看: 1379  |  回复: 9
本帖产生 2 个 数学EPI ,点击这里进行查看
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

xianjunlong

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】一道关于连续和导数的证明题【已解决】 已有4人参与

1. 已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明对于任何自然数k,至少存在一点c\in (a,b),使得f的导数在c的值=f的k阶导数在c的值

[ Last edited by javeey on 2010-5-12 at 17:27 ]
回复此楼
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

onesupeng

金虫 (职业作家)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+1):这个例子还是不行f(0.5)=0的条件不满足。再想一下试试 2010-05-08 12:50:16
不好意思,看错了

再举一例;

y=x^2在[0,0.5],而y'和y‘’的交点在定义域之外
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-05-07 21:24:59
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 10 个回答

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+1):同意你的说法 2010-05-08 13:49:47
你的证明问的有问题吧,条件说f可导,不特别说明的话是一阶可导,证明部分缺要求f至少也有k阶导数。。。。

条件是不是要求改为:无穷次可导
板凳要做十年冷文章不发一个字
2楼2010-05-07 19:49:49
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

onesupeng

金虫 (职业作家)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+1):呵呵,他这个是要求f ' (c) 而不是f(c),所以你这个例子不合适。 2010-05-07 21:03:44
举个反例说明。

f=sin[Pi*x]在[0,1]上连续无穷导,而其二次导为-Pi^2 sin[Pi*x],其图像和f在(0,1)中没有交点。说以这个题目本身就有点问题,除了楼上说得之外
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
3楼2010-05-07 20:36:21
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xianjunlong

银虫 (正式写手)

bluesine:看看楼下的反例 2010-05-08 16:48:59
这是一道2006年国防科技大学数学模拟竞赛题,按理说应该不会有问题
5楼2010-05-07 23:10:51
已阅   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 321求调剂 +9 何润采123 2026-03-18 11/550 2026-03-20 23:19 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +7 司空. 2026-03-18 7/350 2026-03-20 23:08 by JourneyLucky
[考研] 南京大学化学376求调剂 +3 hisfailed 2026-03-19 3/150 2026-03-20 23:01 by 阿王see
[考研] 一志愿 西北大学 ,070300化学学硕,总分287,双非一本,求调剂。 +4 晨昏线与星海 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:15 by JourneyLucky
[考研] 药学383 求调剂 +3 药学chy 2026-03-15 5/250 2026-03-20 22:11 by 云游重阳
[考研] 一志愿苏州大学材料求调剂,总分315(英一) +5 sbdksD 2026-03-19 5/250 2026-03-20 22:10 by luoyongfeng
[考研] 材料学硕297已过四六级求调剂推荐 +11 adaie 2026-03-19 11/550 2026-03-20 21:30 by laoshidan
[考研] 22408 344分 求调剂 一志愿 华电计算机技术 +3 solanXXX 2026-03-20 3/150 2026-03-20 16:41 by fxue1114
[考研] 0856调剂,是学校就去 +8 sllhht 2026-03-19 9/450 2026-03-20 14:25 by 无懈可击111
[考研] 298-一志愿中国农业大学-求调剂 +9 手机用户 2026-03-17 9/450 2026-03-20 14:24 by 无懈可击111
[考研] 0703化学调剂 +10 妮妮ninicgb 2026-03-15 14/700 2026-03-19 22:59 by 学员8dgXkO
[考博] 申博26年 +3 八6八68 2026-03-19 3/150 2026-03-19 19:43 by nxgogo
[考研] 一志愿华中科技大学,080502,354分求调剂 +4 守候夕阳CF 2026-03-18 4/200 2026-03-18 22:16 by li123456789.
[考研] 328求调剂,英语六级551,有科研经历 +3 生物工程调剂 2026-03-17 7/350 2026-03-18 20:41 by Wangjingyue
[考研] 280求调剂 +6 咕噜晓晓 2026-03-18 7/350 2026-03-18 11:25 by 无际的草原
[考研] 268求调剂 +6 简单点0 2026-03-17 6/300 2026-03-18 09:04 by 无际的草原
[考研] 301求调剂 +9 yy要上岸呀 2026-03-17 9/450 2026-03-18 08:58 by 无际的草原
[基金申请] 被我言中:新模板不强调格式了,假专家开始管格式了 +4 beefly 2026-03-14 4/200 2026-03-17 22:04 by 黄鸟于飞Chao
[考研] 考研求调剂 +3 橘颂. 2026-03-17 4/200 2026-03-17 21:43 by 有只狸奴
[考研] 085601求调剂 +4 Du.11 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:08 by ruiyingmiao
信息提示
请填处理意见