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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】无穷可微流形的疑问【已解决】
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cool_smile

木虫 (著名写手)

[交流] 【求助】无穷可微流形的疑问【已解决】 已有5人参与

若开集 I=(-1, 1) ， 请问它的边界是0 维无穷可微的流形吗？


我对这个吃不准，不敢冒然用J.L.Lions《非齐次边值问题及其应用》书里面的一个定理结论。

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 18:59 ]
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
1楼 2010-04-27 10:15:12
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★
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javeey(金币+2):谢谢交流 2010-04-28 09:47
wuguocheng(数学EPI+1):thanks 2010-04-29 21:25
一般定义的n维流形中的n都是大于等于1的，而这里I的边界是集合{-1,1}，如果将其视为R的子空间，则诱导出的拓扑不可能成为n（>=1）维流形，无法沿用对n（>=1）维流形的方法给出其上的微分结构，所以如果这个定理的证明依赖于流形上的微分结构，那么得到的结论直接应用在这种情形下大约是没有保证的吧

[ Last edited by just_play on 2010-4-28 at 13:00 ]
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So Trivial !
2楼2010-04-28 00:21:56
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cool_smile

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-04-28 00:21:56:
一般定义的n维流形中的n都是大于等于1的，而这里I的边界是集合{{-1},{1}}，如果将其视为R的子空间，则诱导出的拓扑不可能成为n（>=1）维流形，无法沿用对n（>=1）维流形的方法给出其上的微分结构，所以如果 ...

谢谢你的解释，由于没有这方面数学基础，其实我还是不太明白。我再查查相关资料吧。
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3楼2010-04-28 10:25:56
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flyplay112

铜虫 (小有名气)
★ ★
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javeey(金币+1):鼓励新虫，欢迎长来本版交流 2010-04-29 15:07
0维流形自然就是点，在其上怎么定义其可微性都可以。
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4楼2010-04-29 13:30:16
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smf2828

木虫 (正式写手)
★ ★
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小雨萌萌(金币+1):谢谢回帖交流 2010-04-29 15:25
0维流形有什么意义呢，依鄙人之见，一点意义都没有

I的边界是集合{-1,1}，是离散的，怎么可能给出流形结构呢？
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5楼2010-04-29 14:08:31
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niumao

新虫 (初入文坛)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):鼓励新虫，多些交流 2010-05-04 15:21:58
有限个点都是0维流形。无穷次可微性是自然成立的。一般定义光滑流形的时候不排除0维的===只是因为它是平凡成立的。
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6楼2010-05-04 15:09:19
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cool_smile

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by niumao at 2010-05-04 15:09:19:
有限个点都是0维流形。无穷次可微性是自然成立的。一般定义光滑流形的时候不排除0维的===只是因为它是平凡成立的。

嗯，听起来很有道理哦，谢谢你的解释。
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有太多情感，即使强求，也没法得到; 有太多忧伤，即使放弃，也没法忘怀; 还有那太多太多……却永远与无奈平行
7楼2010-05-04 15:12:52
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