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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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hnhyxhf

管理员

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[交流] 【求助】复合函数周期问题 已有3人参与

对于任意的 $x$, 二元函数 $g(t,x)$ 关于 $t$ 是一个以 $1$ 为最小周期的函数。 $f(t)$ 是一个 $T_1$ 周期函数,那么,$g(t,f(t))$是一个周期函数,它的最小周期是多少?能提供相关文章或者参考书也可以!

[ Last edited by javeey on 2010-4-2 at 19:42 ]
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hnhyxhf

超级版主

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引用回帖:
Originally posted by lizh714285 at 2010-04-03 07:59:00:
有理数,都可以表成分数形式,A/B(A,B均为自然数)
一般说,这个复合函数,是以A为(最小)周期的。
但不能排除g(t,x)和x(t)两函数的某种周期对称性峰谷对消效果。

可以通过验证方法,看看A的可分解的素数因子 ...

$f(t)$是$4/m$周期的,其中,$m$是正整数。而$g(t,x)$对于任意的$x$是最小周期为$1$的函数,那么,复合函数的最小周期是$4$,$2$或者 $1$吗?请教 lizh714285,你说的“通过验证方法”是指什么?
7楼2010-04-03 09:18:57
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小雨萌萌

专家顾问

优秀版主


★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
bluesine(金币+1):按照楼主的意思应该是这样的,感觉 2010-04-03 20:16
$f(t)$ 是一个 $T_1$ 周期函数,是说周期为 T_1 吗?
2楼2010-04-02 22:02:24
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lizh714285

版主

优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳,给个红包
bluesine(金币+3):正解。我刚看到,呵呵 2010-04-03 20:39
如果T_1是有理数(当然是正数),表成A/B(A,B均为自然数);那么周期是A
如果不是有理数,则这不是周期函数。

g(t,x)是关于t的周期函数,是指对任意合理取定的x0,关于t的函数g(t,x0)都是以1为周期的函数。
3楼2010-04-02 22:03:31
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hnhyxhf

版主

优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!优秀!!有木有!!!

这样说吧,$f(t)$是一个周期函数,它的最小周期是 $T_!$,其中,$T_1$ 是一个有理数。但是,$g(t, x)$是一个关于 $(t,x)$ 两个变量连续的函数,且关于$t$变量是一个周期函数,其最小周期是$1$的。那么,复合函数 $g(t,f(t))$ 是不是周期函数。lizh714285  的说明,我不太理解。因为我们要说明复合函数 $g(t,f(t))$ 的最小周期,而不是说明 $g(t,x)$ 的周期。
4楼2010-04-02 23:32:53
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