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[交流]
【求助】复合函数周期问题 已有3人参与
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对于任意的 $x$， 二元函数 $g(t,x)$ 关于 $t$ 是一个以 $1$ 为最小周期的函数。 $f(t)$ 是一个 $T_1$ 周期函数，那么，$g(t,f(t))$是一个周期函数，它的最小周期是多少？能提供相关文章或者参考书也可以！ [ Last edited by javeey on 2010-4-2 at 19:42 ] |
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4楼2010-04-02 23:32:53
2楼2010-04-02 22:02:24
lizh714285
金虫 (小有名气)
- 数学EPI: 2
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 890.9
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- 注册: 2009-12-16
- 专业: 应用数学方法
3楼2010-04-02 22:03:31
| 这个问题的背景是： $g(t,x)$ 是一个二元连续函数，关于$t$是以$1$为最小周期的， 关于 $x$是奇函数，而且$x(t)$ 还有一个无穷级数表示，即$x(t)=\sum\limits_{k=1}^{\infty}[a_k\cos(\frac{\pi}{2}(2k-1)t)+b_k\sin(\frac{\pi}{2}(2k-1)t)]$.由于$g(t,x)$关于$t$是$1$周期函数，可以利用傅立叶级数把它展开成$\sin(2k\pi t)$ 和$\cos(2k\pi t)$的级数形式，然后通过复合函数来求最小周期，但是，这样一来就得考虑级数的收敛性问题了。所以，我还是比较希望从复合函数的周期性入手来计算和证明$g(t,f(t))$的最小周期。 |
5楼2010-04-02 23:56:59