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suntosun

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助一博士试题!

这个题目上次写得急了!写错了!下面是原题!

设 X是一banach空间, Xn是X中 一列闭集! ,Y=U{Xn},若Y是闭集,则存在m使得Y=Xm

望大家多多帮忙!
鞠躬感谢下台!

感谢一楼提供的帮助!按我给出的题目,你说的是对的!
可惜我看看了原题,发现我还是写错了!(真衰啊)
现把原题贴上
一楼的朋友也帮忙否定掉了Y=X的可能了
望同志多多帮忙!
谢谢!



[ Last edited by suntosun on 2010-3-25 at 17:42 ]
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fyq98

木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
bluesine(金币+2):鼓励一下。希望常来~ 2010-03-18 14:13
\{这个结论也不成立吧,可参见前面举的反例

X=R3
X{3n}={(a,0,0)|a为实数}
X{3n+1}={(0,a,0)|a为实数}
X{3n+2}={(0,0,a)|a为实数}
则Xn是X中 一列闭集!

Y=U{Xn}=R3

Y与任何 Xn均不相等
克难奋进
2楼2010-03-18 13:24:06
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suntosun

银虫 (小有名气)

你这里 Y=U{Xn}是不对的
因为这里是并起来!
如果是乘起来就是R3了!

不过还是很感谢!

[ Last edited by suntosun on 2010-3-18 at 13:48 ]
3楼2010-03-18 13:44:03
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cumtlcl

新虫 (初入文坛)

是泛函吧,

反证法可以不
4楼2010-03-18 15:25:54
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suntosun

银虫 (小有名气)

我是这样打算的

因为Y是闭集,所以他也是Banach空间
所以他是第二类型集
这里Y=U{Xn},说明有一个Xm是非疏朗集,也就是说它内部不空!(Xn都是闭集)
再希望 Y =Xm 就完美了!
可是才疏学浅 最后一步太 难想了!
估计我走错了 !
同志们多多指教啊!
5楼2010-03-18 23:11:19
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fyq98

木虫 (正式写手)


javeey(金币+1):欢迎常来 2010-03-19 11:46
这个结论还是错的。
反例如下:
设X=R
x{n}=[-n,n]
则X{n}为闭集,
且Y=U{Xn}是闭集
但Y=R且Y与任何X{n}皆不相等
克难奋进
6楼2010-03-19 10:26:45
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suntosun

银虫 (小有名气)

原题上传!

7楼2010-03-25 17:43:48
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fyq98

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by suntosun at 2010-03-25 17:43:48:

此题已经证明出来了,提示如下:
1.用反证法;
2.当一个闭子空间是真子集时,必有全空间中一点,与该子空间距离大于0;
3.用闭球套定理.
克难奋进
8楼2010-04-07 09:42:06
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