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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助一博士试题！
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suntosun

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助一博士试题！

这个题目上次写得急了！写错了！下面是原题！

设 X是一banach空间, Xn是X中 一列闭集！ ，Y=U{Xn},若Y是闭集，则存在m使得Y=Xm

望大家多多帮忙！
鞠躬感谢下台！

感谢一楼提供的帮助！按我给出的题目，你说的是对的!
可惜我看看了原题，发现我还是写错了！（真衰啊）
现把原题贴上
一楼的朋友也帮忙否定掉了Y=X的可能了
望同志多多帮忙！
谢谢！



[ Last edited by suntosun on 2010-3-25 at 17:42 ]
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1楼 2010-03-18 13:14:43
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fyq98

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+2):鼓励一下。希望常来~ 2010-03-18 14:13
\{这个结论也不成立吧，可参见前面举的反例
令
X=R3
X{3n}={(a,0,0)|a为实数}
X{3n+1}={(0,a,0)|a为实数}
X{3n+2}={(0,0,a)|a为实数}
则Xn是X中 一列闭集！
而
Y=U{Xn}=R3
且
Y与任何 Xn均不相等
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克难奋进
2楼2010-03-18 13:24:06
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suntosun

银虫 (小有名气)
你这里 Y=U{Xn}是不对的
因为这里是并起来！
如果是乘起来就是R3了！

不过还是很感谢！

[ Last edited by suntosun on 2010-3-18 at 13:48 ]
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3楼2010-03-18 13:44:03
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cumtlcl

新虫 (初入文坛)

是泛函吧，

反证法可以不
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4楼2010-03-18 15:25:54
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suntosun

银虫 (小有名气)
我是这样打算的

因为Y是闭集，所以他也是Banach空间
所以他是第二类型集
这里Y=U{Xn},说明有一个Xm是非疏朗集，也就是说它内部不空！（Xn都是闭集）
再希望 Y =Xm 就完美了！
可是才疏学浅 最后一步太 难想了！
估计我走错了 ！
同志们多多指教啊！
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5楼2010-03-18 23:11:19
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):欢迎常来 2010-03-19 11:46
这个结论还是错的。
反例如下：
设X=R
x{n}=[-n,n]
则X{n}为闭集，
且Y=U{Xn}是闭集
但Y＝R且Y与任何X{n}皆不相等
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克难奋进
6楼2010-03-19 10:26:45
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suntosun

银虫 (小有名气)

原题上传！

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7楼2010-03-25 17:43:48
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fyq98

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by suntosun at 2010-03-25 17:43:48:

此题已经证明出来了，提示如下：
1.用反证法；
2.当一个闭子空间是真子集时，必有全空间中一点，与该子空间距离大于0；
3.用闭球套定理.
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克难奋进
8楼2010-04-07 09:42:06
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