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just_play

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GrasaVampiro(金币+10):reading,3x 2010-03-12 14:18

引用回帖:

Originally posted by GrasaVampiro at 2010-03-12 10:59:

愿闻其详

关于“量子力学允许我们考察对于特定体系的任何两个物理量之间的不确定关系”可以看看曾谨言的《量子力学导论》P99-P101

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21楼2010-03-12 21:12:11

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GrasaVampiro:邀请你做顾问 2010-03-12 14:26

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Originally posted by shelinger at 2010-03-11 22:17:33:
就像方势垒模型中，当粒子在没有势场的空间运动时，根据薛定谔方程，方势垒的影响已经包含进去了，这个粒子的局域性和波动的广延性的矛盾没想明白。

量子力学中通过在给定边界条件下求解薛定谔方程来获得体系的全部信息，而势垒则作为边界条件，数学上偏微分方程的解自然会受到边界条件的限制。

从物理上说，能量本征态并不是粒子的位置本征态，相反可能是所有位置本征态的叠加从而可能出现在任何位置（包括在势垒上），所以“粒子在没有势场的空间运动”这句话是有问题的。

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22楼2010-03-12 21:21:03

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Originally posted by just_play at 2010-03-12 21:21:03:

量子力学中通过在给定边界条件下求解薛定谔方程来获得体系的全部信息，而势垒则作为边界条件，数学上偏微分方程的解自然会受到边界条件的限制。

从物理上说，能量本征态并不是粒子的位置本征态，相反可能是 ...

受教了。
我上面的描述只是想在经典或者半经典的情况下描绘一个隧穿的图像。
如果在量子力学图像下，像你说的，粒子是处在一个能量的本征态，波函数是在整个空间分布的，那么这时候只能说粒子在区1和区2的概率是多少，如何定义隧穿呢？
仔细看曾的书，在后面对隧穿的描述都是讲粒子要“穿越”势垒，量子力学的解上来讲，这是粒子的一个状态，何来的穿越之说呢？个人认为这是和物质的粒子性相关的，我们探测粒子时总是探测到完整的粒子，譬如探测到它在1区了，然后我们在2区又有可能探测到它。在1区探测到它时，根据测不准原理，它的能量将产生不确定，有可能获得高于势垒的能量而在2区再一次探测到它。而这种实际中的情况与书上定义的“隧穿”不同（或许已经不能称之为隧穿了，我之前的表述中没有注意到这点），而按书上描述的，“隧穿”只是粒子在2区出现的几率。这与你的观点是一样的。
只是如何根据这个几率来定义“隧穿”几率呢？曾书就假设粒子是向某一个方向来的，即流密度的方向。于是有了入射透射和反射。
注意：就书中的方势垒情况，能量本征态是简并的，做空间反演后的波函数仍是本征函数，这两个解组合为具有宇称的波函数也是本征函数。那对于具有偶宇称的态来讲，从经典的粒子运动方向或流密度的方向已经不能区别入射透射和反射了，此时的“隧穿”又如何来讲？
曾的书中只是选了个有经典图像对应的态来解释了“隧穿”，对于那没有经典对应的态，如上面说的偶宇称的态，“隧穿”几率是个什么？

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23楼2010-03-13 01:13:28

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个人觉得在说这个问题的时候，总是夹杂了许多经典概念，与量子力学相混淆，希望在讨论的时候能指出这些混淆，能更清楚认识问题的所在。再次感谢楼上对我的错误说法的纠正。

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24楼2010-03-13 01:18:13

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Originally posted by shelinger at 2010-03-13 01:13:28:

受教了。
我上面的描述只是想在经典或者半经典的情况下描绘一个隧穿的图像。
如果在量子力学图像下，像你说的，粒子是处在一个能量的本征态，波函数是在整个空间分布的，那么这时候只能说粒子在区1和区2的 ...

我的观点是：如你在18楼所说，仅根据粒子的能量和势垒所提供的边界条件，并不能唯一地确定粒子的能量本征态，但是势垒本身没有提供所有的边界条件。实验中测量粒子隧穿的操作(这里我想当然地认为实验中所观测到的几率近似可以看成是大量处于相同能量本征态的电子的统计行为，并没有看过这方面的文献，所以极可能是错的)提供了新的边界条件，那就是将势垒两侧分为入射和透射区并且在透射区粒子流的方向一定是远离势垒的(这直接限制在透射区一侧的波函数只能是背离势垒的平面波)。这一新的边界条件加上势垒所提供的边条件和能量E就可以唯一确定此本征态，从而获得隧穿几率。
至于你说的偶宇称的情形，尽管势垒是对称的，但粒子流的入射方向是由实验取定的，即上面说的实验操作赋予了新的不对称边界条件，这使得粒子在势垒两边出现的几率很不相同。

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25楼2010-03-13 02:27:44

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Originally posted by just_play at 2010-03-13 02:27:44:

我的观点是：如你在18楼所说，仅根据粒子的能量和势垒所提供的边界条件，并不能唯一地确定粒子的能量本征态，但是势垒本身没有提供所有的边界条件。实验中测量粒子隧穿的操作(这里我想当然地认为实验中所观测 ...

明白了，觉得你说的这个实验操作提供了另外一个边界条件有道理，也就能解决前面说的5个未知数，4个方程的问题了。在真实的实验条件下，需要有一个粒子源，使得势场是不对称的。
谢谢讨论。

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26楼2010-03-13 09:54:48

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