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小兰花

银虫 (著名写手)

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[交流] 请教一个梯度的导数问题，谢谢

题意与问题见附件！
希望能写出推导过程。非常感谢！

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1楼 2010-01-14 22:43:10

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jfili

金虫 (正式写手)

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小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
Doctorcbw(金币+1,VIP+0):谢谢参与 1-15 14:24
小兰花(金币+5,VIP+0): jfili 专家，谢谢的帮忙。不过您写得高深，我还没看懂呢！=Lim_{t---0}(F(M+tN)-F(M))/t=2(nabla M,nabla N)=2(-laplase M, N),其中N的作用我不太明白！积分过程是直接查表得到的吗？2(nabla M,nabla N)=2(-laplase M, N)？？谢谢指导！ 1-15 15:48

设：M=M_{j,k,i}
则：F(M)=\int M^2_{j,k,i}dr (下标表示求和)
=Lim_{t---0}(F(M+tN)-F(M))/t=2(nabla M,nabla N)=2(-laplase M, N)（分部积分）
所以 DF/DM=- 2 laplase M
证得