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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 微分方程求解
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fjsuhh

木虫 (小有名气)

[交流] 微分方程求解

已知一偏微分方程，如附件
想请教下最后那个解是如何得到的？能否给个求解过程？
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1楼 2010-01-11 19:58:46
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luomingqi

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
fjsuhh(金币+1,VIP+0):谢谢参与！ 1-14 10:03
很难的嘛，你可以看看MATLAB的软件包。那里边就有专门解决微分方程的软件包的。
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跟踪
2楼2010-01-12 10:38:56
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fjsuhh

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by luomingqi at 2010-1-12 10:38:
很难的嘛，你可以看看MATLAB的软件包。那里边就有专门解决微分方程的软件包的。

你说的是Matlab的解偏微分方程的那个工具箱吧
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3楼2010-01-12 23:58:23
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢专家解答！ 1-13 08:28
fjsuhh(金币+2,VIP+0):多谢解答！！ 1-14 10:01
原图中方程(6)形式上是偏微分方程，但实质就是一个常微分方程。

还有一些记号楼主没有加以说明，好比说最后一式中C_{eq}是什么，我只能按字面意思猜测，C_{eq}应当是平衡浓度，也就是时间无限久后的浓度。

另外(7)式里最后为什么会有个2？我算就没有，是不是印刷错误？
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4楼2010-01-13 02:23:16
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
还有几个问题，希望楼主下次回帖时加以回答。

（1）R是什么？是胶珠的半径吗？
（2）C|_{r=R} 代表什么？是代表 C (R,t) 吗？
（3）C_{out} 跟 r>R时的浓度是一回事吗？
（4）浓度函数在r=R时是不是连续的？如果是连续的，那么令r>R且趋向于R，就得到C|_{r=R} = C_{out}， 这种说法对不对？ 如果不连续，那么肯定也就不可微，但为什么又会有所谓梯度？

[ Last edited by Pchief on 2010-1-14 at 00:24 ]
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5楼2010-01-13 15:49:14
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fjsuhh

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-1-13 15:49:
还有几个问题，希望楼主下次回帖时加以回答。

（1）R是什么？是胶珠的半径吗？
（2）C|_{r=R} 代表什么？是代表 C (R,t) 吗？
（3）C_{out} 跟 r>R时的浓度是一回事吗？
（4）浓度函数在r=R时是不是连续 ...

（1）R是指胶珠的半径；
（2）C(r,t)，0≤r≤R，C|_{r=R} 代表 C (R,t)；
（3）C_{out} 跟 r>R时的浓度是相等的；
（4）浓度函数在r=R时是连续的，如果令r>R且趋向于R，可以得到C|_{r=R} = C_{out}。
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6楼2010-01-14 09:59:36
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
fjsuhh(金币+1,VIP+0): 1-14 13:54
如果C|_{r=R} = C_{out}，那么原图(6)式右端根本就恒等于零，这样得到 C_{out}与时间无关，是一个常数。所以还是有问题。

我只能告诉你：如果 4 楼中的 b 改为 b(t)，则有下图结果。

但这次如果不知道关于 b(t) 的更多信息，我们无法判断当 t 无限久后，u(t)是否有极限，极限是什么，也就是说，无法知道 C_{eq} 是什么，推导就进行不下去。所以我才要问个清楚。

[ Last edited by Pchief on 2010-1-14 at 13:23 ]
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7楼2010-01-14 10:50:52
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fjsuhh

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-1-14 10:50:
如果C|_{r=R} = C_{out}，那么原图(6)式右端根本就恒等于零，这样得到 C_{out}与时间无关，是一个常数。所以还是有问题。

我只能告诉你：如果 4 楼中的 b 改为 b(t)，则有下图结果。

但这次如果不知道关于  ...

对于b(t)，有b(0)=0；
当t无限久后，C|_{r=R} = C_{out}=C_{eq}=u(t)，是一个常数，而b(t)=a*u(t)
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8楼2010-01-14 13:54:05
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