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小木虫论坛-学术科研互动平台» 网络生活区» 有奖问答 » 有奖问答完结子版 » 加速电子的德布罗意波长为什么不能这样算?
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iangie

木虫 (著名写手)

强气受

[交流] 加速电子的德布罗意波长为什么不能这样算?

都不考虑相对论效应~
问题一:
正常的算法是用德布罗意波长公式λ=h/p=h/[(2meV)^(1/2)]
但是为什么不能用eV=hν得出频率v,
再用λ=c/v得出波长呢?
谢谢~~

问题二:
还有一种解法(请大家找错误):频率为f,速度为v,加速电压为V:
eV=hf=hv/λ=h[(2eV/m)^(1/2)]/λ
得出λ=h/(meV/2)^(1/2)
跟正确的德布罗意波长公式λ=h/p=h/[(2meV)^(1/2)]相差两倍
哪里出错了呢?
谢谢~

解决一个问题给10金币~~

谢谢大家~~
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超越性别的爱情才是纯粹的爱情
1楼 2010-01-02 18:35:07
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czgmuou

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
iangie(金币+10,VIP+0):貌似第二个问题解决了~~ 1-3 11:26
eV=hf=hv/λ=h[(2eV/m)^(1/2)]/λ  第2个等号不成立
你计算v时运用eV=mv^2/2是不正确的 你忽略了静质量和动质量的区别
应该用质能守恒方程 eV=mv^2
注：eV=m.v^2-mv^2(m.代表物体运动时的动质量，m代表物体静质量)m.=m/{[1-(v/c)^2]^(1/2)}此公式是任何状态下的动能公式，只有当v＜＜c（速度远远小于光速）时，Ek≈mv^2/2，显然我们计算德布罗意波长时前提不成立。
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2楼2010-01-02 19:37:40
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iangie

木虫 (著名写手)

强气受
引用回帖:
Originally posted by czgmuou at 1/2/10 19:37:
eV=hf=hv/λ=h[(2eV/m)^(1/2)]/λ  第2个等号不成立
你计算v时运用eV=mv^2/2是不正确的 你忽略了静质量和动质量的区别
应该用质能守恒方程 eV=mv^2

如果用eV=mv^2得出速度v=(eV/m)^(1/2),代入eV=hf=hv/λ可得出
λ=h/[(meV)^(1/2)]
与正确的德布罗意波长公式λ=h/p=h/[(2meV)^(1/2)]还是相差2^(1/2)倍哦~~
怎么回事呢?
引用回帖:
Originally posted by czgmuou at 1/2/10 19:37:
注：eV=m.v^2-mv^2(m.代表物体运动时的动质量，m代表物体静质量)m.=m/{[1-(v/c)^2]^(1/2)}此公式是任何状态下的动能公式，只有当v＜＜c（速度远远小于光速）时，Ek≈mv^2/2，显然我们计算德布罗意波长时前提不成立。

若当v< 我是哪里出错了呢?

谢谢~~
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超越性别的爱情才是纯粹的爱情
3楼2010-01-03 11:32:41
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白2391

铜虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
iangie(金币+10,VIP+0):谢谢帮顶~ 1-7 09:24
不会
友情帮顶
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当想要保护最重要的人时,就会变强像雪一样纯洁的少年
4楼2010-01-03 11:55:30
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iangie

木虫 (著名写手)

强气受
引用回帖:
Originally posted by 白2391 at 1/3/10 11:55:
不会
友情帮顶

谢谢~~我顶~~
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超越性别的爱情才是纯粹的爱情
5楼2010-01-03 16:13:38
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iangie

木虫 (著名写手)

强气受
我再顶~~2楼的仁兄现身啊~~
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超越性别的爱情才是纯粹的爱情
6楼2010-01-06 15:16:21
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iangie

木虫 (著名写手)

强气受
求人不如求己~~~我自己解决了~~~~~哇卡卡卡卡~~~~

根据相对论:粒子的能量E=mc^2(其中m为粒子的相对论质量,c为光速),它包括粒子的静止能量m0c^2和动能Ek.

电子的静止能量为m0c^2=9.109e-31kg*(2.998e8m/s)2=8.187e-14J=0.51MeV

所以加速电压远小于510KV的电子可以不考虑相对论效应,直接用经典牛顿理论计算加速后的速度:

如在200V下由Ek=eV=(1/2)m0v2可知v=(2eV/m0)^(1/2).

根据德布罗意波长公式λ=h/p=h/m0v=h/(2m0eV)^(1/2)=6.626e-34Js/(2*9.109e-31kg*1.602e-19J*200)^(1/2)=0.867Å.

但在100KV以上的加速下电子速度已经超过0.5倍光速,必须考虑相对论效应:

电场对电子的加速是增加了电子的动能Ek,加上电子的静止能量才是电子的相对论能量:

eV+m0c^2=mc^2

相对论质量和粒子静止质量的关系是m=m0/(1-v^2/c^2)^(1/2),变形可得v=c(1-m0^2/m^2)^(1/2).

于是粒子动量p=mv=c(m^2-m0^2)^(1/2)=(m^2c^2-m0^2c^2)^(1/2)=[(m^2c^4-m0^2c^4)/c^2]^(1/2)

代入加速电子的相对论能量平方可得p= {[(eV+m0c^2)^2-m0^2c^4]/c^2}^(1/2)=(e^2*V^2/c^2+2m0eV)^(1/2)

所以电子的德布罗意波长为λ=h/p=h/[2m0eV(1+eV/2m0c^2)]^(1/2)

在200KV下(JEOL 2100 TEM加速电压)电子波长为λ= h/[2m0eV(1+eV/2m0c^2)]^(1/2)=6.626e-34Js/{2*9.109e-31kg*1.602e-19J*200000[1+1.602e-19J*200000/2*9.109e-31kg*(2.998e8m/s)^2]}^(1/2)=0.0251Å

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超越性别的爱情才是纯粹的爱情
7楼2010-01-07 09:23:15
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