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[交流]
加速电子的德布罗意波长为什么不能这样算?
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都不考虑相对论效应~ 问题一: 正常的算法是用德布罗意波长公式λ=h/p=h/[(2meV)^(1/2)] 但是为什么不能用eV=hν得出频率v, 再用λ=c/v得出波长呢? 谢谢~~ 问题二: 还有一种解法(请大家找错误):频率为f,速度为v,加速电压为V: eV=hf=hv/λ=h[(2eV/m)^(1/2)]/λ 得出λ=h/(meV/2)^(1/2) 跟正确的德布罗意波长公式λ=h/p=h/[(2meV)^(1/2)]相差两倍 哪里出错了呢? 谢谢~ 解决一个问题给10金币~~ 谢谢大家~~ |
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czgmuou
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求人不如求己~~~我自己解决了~~~~~哇卡卡卡卡~~~~ 根据相对论:粒子的能量E=mc^2(其中m为粒子的相对论质量,c为光速),它包括粒子的静止能量m0c^2和动能Ek. 电子的静止能量为m0c^2=9.109e-31kg*(2.998e8m/s)2=8.187e-14J=0.51MeV 所以加速电压远小于510KV的电子可以不考虑相对论效应,直接用经典牛顿理论计算加速后的速度: 如在200V下由Ek=eV=(1/2)m0v2可知v=(2eV/m0)^(1/2). 根据德布罗意波长公式λ=h/p=h/m0v=h/(2m0eV)^(1/2)=6.626e-34Js/(2*9.109e-31kg*1.602e-19J*200)^(1/2)=0.867Å. 但在100KV以上的加速下电子速度已经超过0.5倍光速,必须考虑相对论效应: 电场对电子的加速是增加了电子的动能Ek,加上电子的静止能量才是电子的相对论能量: eV+m0c^2=mc^2 相对论质量和粒子静止质量的关系是m=m0/(1-v^2/c^2)^(1/2),变形可得v=c(1-m0^2/m^2)^(1/2). 于是粒子动量p=mv=c(m^2-m0^2)^(1/2)=(m^2c^2-m0^2c^2)^(1/2)=[(m^2c^4-m0^2c^4)/c^2]^(1/2) 代入加速电子的相对论能量平方可得p= {[(eV+m0c^2)^2-m0^2c^4]/c^2}^(1/2)=(e^2*V^2/c^2+2m0eV)^(1/2) 所以电子的德布罗意波长为λ=h/p=h/[2m0eV(1+eV/2m0c^2)]^(1/2) 在200KV下(JEOL 2100 TEM加速电压)电子波长为λ= h/[2m0eV(1+eV/2m0c^2)]^(1/2)=6.626e-34Js/{2*9.109e-31kg*1.602e-19J*200000[1+1.602e-19J*200000/2*9.109e-31kg*(2.998e8m/s)^2]}^(1/2)=0.0251Å  |
7楼2010-01-07 09:23:15
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