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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】一个概率题
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hp430908

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一个概率题

七个人站一排照相，事件甲乙丙三人不相邻的概率？怎么做啊？有简单方法吗？
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1楼 2009-12-31 14:29:28
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢解答！ 1-2 15:57
引用回帖:
Originally posted by hp430908 at 2010-1-1 18:20:
目前有两种答案，分歧在于对“三人不相邻”的正确理解。有人正面回答下这个问题吗？我想我的迷惑在于此。

三人不相邻即彼此均不相邻，弄明白：三人相邻，三人有两人相邻，三人不相邻。问题就自然解决了
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成功需要智勇的执著
9楼2010-01-02 11:14:55
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vip+1127

木虫 (正式写手)

喻王
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+2,VIP+0):谢谢作答 12-31 16:56
7人任意排列应该是P77（上下标哦），应该是7！=5040.

3人作为一个整体与剩下的4人，一共5个整体，是为5！。

3人内部也是全排列，是为3！。

如此，3人不相邻就是全部排列减去相邻的，先减后除，或先除后减，是一样的。

[7!-(5!*3!)]/7!=6/7

应该是这样的吧！
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以后反正能改！
2楼2009-12-31 15:39:39
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hp430908

木虫 (小有名气)
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):新年快乐！搞定了吗? 1-1 10:33
哦，是这样啊！我理解错题意了吗？三个人不相邻，是
A_B_C？还是AB_C或者说A_BC？后者也算三个人不相邻？
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5楼2009-12-31 23:36:57
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢交流，新年快乐！ 1-1 10:34
引用回帖:
Originally posted by hp430908 at 2009-12-31 23:36:
哦，是这样啊！我理解错题意了吗？三个人不相邻，是
A_B_C？还是AB_C或者说A_BC？后者也算三个人不相邻？

呵呵，我想是我们错了，应该用“插空法”，7人总的排列是7!=5040。
排除甲乙丙三人，剩下4人的排列是4!=24。
对于每一种排列，共有5个空，三人插空为组合问题，为5*4*3=60种。
再乘以24就是三人不相邻的总排法，为60*24=1440种。
除以7!就得概率，即1440/5040=18/63
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成功需要智勇的执著
6楼2010-01-01 09:14:30
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