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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】一个概率题
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hp430908

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一个概率题

七个人站一排照相，事件甲乙丙三人不相邻的概率？怎么做啊？有简单方法吗？
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1楼 2009-12-31 14:29:28
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
★ ★
bluesine(金币+2,VIP+0):谢谢回帖交流，个人比较赞同你的说法 1-5 21:49
引用回帖:
Originally posted by hp430908 at 2010-1-3 00:13:
若照楼上的理论，推广到：ABC三个事件不相互独立→ABC两两均不独立 成立。显然此命题不能成立。

不能这么来类比的，甲乙丙三人是独立的个体，但不能和独立事件作对比，楼主有点钻牛角尖了，而且钻错了方向。
如果说甲乙丙三人相邻，则可表示为：甲乙丙。但你又会说，甲和丙不相邻（中间夹了个乙），那么三人围成三角形才是真正的三人相邻，但通常我们将三人相邻理解为三人间没有别人。
再比如投硬币，你可以说会出现三种情况，正面、反面、竖立。但我们通常只理解为正反两种情况。
对于求概率的问题，最好要用通常的思维来理解（当然要符合逻辑严谨性），别太抠字眼，否则理解偏差了，就会导致计算重复或者遗漏。
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成功需要智勇的执著
11楼2010-01-05 16:51:14
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vip+1127

木虫 (正式写手)

喻王
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+2,VIP+0):谢谢作答 12-31 16:56
7人任意排列应该是P77（上下标哦），应该是7！=5040.

3人作为一个整体与剩下的4人，一共5个整体，是为5！。

3人内部也是全排列，是为3！。

如此，3人不相邻就是全部排列减去相邻的，先减后除，或先除后减，是一样的。

[7!-(5!*3!)]/7!=6/7

应该是这样的吧！
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以后反正能改！
2楼2009-12-31 15:39:39
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hp430908

木虫 (小有名气)
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):新年快乐！搞定了吗? 1-1 10:33
哦，是这样啊！我理解错题意了吗？三个人不相邻，是
A_B_C？还是AB_C或者说A_BC？后者也算三个人不相邻？
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5楼2009-12-31 23:36:57
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢交流，新年快乐！ 1-1 10:34
引用回帖:
Originally posted by hp430908 at 2009-12-31 23:36:
哦，是这样啊！我理解错题意了吗？三个人不相邻，是
A_B_C？还是AB_C或者说A_BC？后者也算三个人不相邻？

呵呵，我想是我们错了，应该用“插空法”，7人总的排列是7!=5040。
排除甲乙丙三人，剩下4人的排列是4!=24。
对于每一种排列，共有5个空，三人插空为组合问题，为5*4*3=60种。
再乘以24就是三人不相邻的总排法，为60*24=1440种。
除以7!就得概率，即1440/5040=18/63
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成功需要智勇的执著
6楼2010-01-01 09:14:30
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