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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】关于势阱中粒子基态时动量概率的计算
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】关于势阱中粒子基态时动量概率的计算

周世勋《量子力学教程》（第二版）39页例题：“例1 设一维无限深方势阱宽度为a，求处于基态的粒子的动量分布。”
求出归一化基态波函数后，用动量本征函数展开，再由傅里叶变换求出展开系数，既得动量分布函数。然后我求出“注意”中动量p=±h/2a的概率值，为a/2h，因h的数量级是10的-34次方，则概率会远远大于1，但动量分布函数是归一化的，不知哪里出错了，还请虫友们指点，谢谢！

[ Last edited by 天仙老人 on 2009-12-26 at 20:50 ]
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成功需要智勇的执著
1楼 2009-12-26 14:01:14
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★ ★ ★
小木虫:)(金币+3,VIP+0):3q 12-28 15:44
如果归一化常数正确的话，那么你再重新算一算你的那个积分。我是这么考虑的，当某个表象的波函数Y（例如能量表象）向另一个表象的完备基Xi展开时（例如动量表象），即Y=sum(i)CiXi，其中的Ci应该是没有单位的，但是你的结果a/2h，a是长度单位，h是角动量单位。所以展开系数a/2h的物理单位不为1。你看着是不是个问题呢？

[ Last edited by yzcluster on 2009-12-27 at 17:28 ]
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9楼2009-12-27 17:27:37
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
公式的推算并不复杂，推导中e指数看不清的是ipx2∏/h和ipa2∏/h，我验算推导的结果没有错误，但结果反应的物理含义存在问题，请虫友们指点，谢谢！
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成功需要智勇的执著
2楼2009-12-27 08:32:55
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 12-27 11:45
小木虫:)(金币+2,VIP+0):3q 12-28 15:43
我觉得你的问题是没有区分概率和概率密度这两个概念而带来的：在某个区间上的概率等于概率密度在此区间上的积分，概率密度本身没必要小于1而只要在某区间上的概率即积分的结果不大于1就可以了。。。
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So Trivial !
3楼2009-12-27 11:36:56
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2009-12-27 11:36:
我觉得你的问题是没有区分概率和概率密度这两个概念而带来的：在某个区间上的概率等于概率密度在此区间上的积分，概率密度本身没必要小于1而只要在某区间上的概率即积分的结果不大于1就可以了。。。

我觉得当积分区间趋向于一点时，这一区间的概率就和这一点的概率密度相等了，这里计算的就是当动量p为具体值（或p值附近，无限接近p值）的概率。
而且动量是连续变化的，C（p）又是归一化的，假设取积分区间长度为1，而C（p）模平方大于0，在这区间又有远远大于1的值，作积分后所得的概率不更是远大于1了吗？
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成功需要智勇的执著
4楼2009-12-27 12:03:29
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