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yishuipang

铁杆木虫 (职业作家)

[交流] 50金币求助一个 变分法的问题，求助完成由版主代扣

我上大学时学过一些数学，但学艺不精，现遇到一个求变分的问题，也许不难，但我不会，肯定大家帮忙。

我在这个版上看到过有关不等式的精彩证明，我想肯定有人会帮我的！！

[ Last edited by bluesine on 2009-12-22 at 16:04 ]
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VIP:VInterestingPaper
1楼 2009-12-16 13:54:27
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
haixing2008(金币+3,VIP+0):多谢解答！ 12-23 11:15
不是因为没有金币，更不是不想回答你，
而是你的问题太过一般

1、你的泛函没有定义的函数空间，使得不能也不敢对其作任何变换。就像给出一个函数却没有定义域一样。所以不得不假设是对任意无穷可微函数，那么就像当复杂了。
2、你的方程中的未知函数和泛函中的F没有任何关系，对吧？（由泛函形式那么一般，得到的方程也太简单了。）所以不得不找到如果可以得到那样的方程，F必须满足什么条件, 可是有泛函极值得到方程差不多是唯一的，可是有方程求泛函就不是唯一的了。
3、你后面的泛函只是前面泛函做一个平方。所以你后面泛函的极值如果不是0，那么它的极值就已经是前面泛函的极值了。所以强烈怀疑后面的平方是加在F上的而不是积分后的。
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7楼2009-12-23 10:52:11
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
bluesine(金币+2,VIP+0):谢谢回帖交流 12-16 18:24
求泛函的极值点，可以通过相应的某个方程的求解来得到
反过来，对于某个方程的解的存在性，可以转化为求泛函极值的思想来得到
我理解的变分法是后一种

如果没理解错的话，你的意思是不是：怎么得到泛函的极值点所满足的方程？如果是这个，怎么求泛函的微分，可以看看泛函分析，这个很多的，只要不是本科生的教材上都有的

如果你的问题是：这个泛函有什么条件才可以得到？
建议看L.C.Evance "Variational Methods:Theory and Applications", 好象有中译本的。
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2楼2009-12-16 16:32:01
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殛殛殛残酷
★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
bluesine(金币+0,VIP+0):欢迎常来，但不要灌水哦 12-16 18:24
?B
3楼2009-12-16 18:06:30
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yishuipang

铁杆木虫 (职业作家)
我不是学数学的，我做信号方面的工作，我的工作中 遇到了这样一个问题，

就是 求某个泛函的极值点，我在一般的泛函书上找到的都是 我的问题中 没有 平方 的 那种情况，这时我可以得到 那个 Euler方程，通过求这个方程我们得到了 泛函取极值时的 函数 y=y(x)。

但当有平方时，我就不会 求了，以我的数学基础，我们没办法推导有 平方情况下的 Euler方程。我只能依葫芦画瓢，照书本上的现成的形式求，形式不一样就不会了。

你能帮我看看么？太感谢了！
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-12-16 16:32:
求泛函的极值点，可以通过相应的某个方程的求解来得到
反过来，对于某个方程的解的存在性，可以转化为求泛函极值的思想来得到
我理解的变分法是后一种

如果没理解错的话，你的意思是不是：怎么得到泛函的极值 ...

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VIP:VInterestingPaper
4楼2009-12-16 21:01:45
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