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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对数学的发展起到重要作用的特例(反例、悖论)
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狂风1981

版主

逍遥流

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

[交流] 对数学的发展起到重要作用的特例(反例、悖论)

在数学的发展过程中，有些特殊的例子(反例、悖论)起到非常重要的作用.  比如处处连续与处处不可导的函数.  Weierstrass最早构造出这样的一个函数，它不仅仅对函数项级数、微积分的发展起到重要的促进作用，同时，也间接地促使了一门新学科：分形几何的产生.

还以很多其他的重要的例子(反例、悖论)，欢迎大家踊跃发言. 尤其是把你所熟悉的学科的相关的``例子'' 与大家''分享''!

[ Last edited by 狂风1981 on 2009-12-10 at 11:03 ]
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为什么我的眼里总饱含着泪水，那是因为我对这片土地爱得深沉~
1楼 2009-12-10 11:01:49
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狂风1981

管理员

逍遥流

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
是的，但真正对数学的发展起到重要作用的也不是太多！
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为什么我的眼里总饱含着泪水，那是因为我对这片土地爱得深沉~
2楼2009-12-10 11:25:14
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nest代数

主管区长

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
Doctorcbw(金币+1,VIP+0):谢谢参与，希望你也能提供资源给大家共享 12-10 14:52
这些函数又被称为病态函数，其实真正对数学的发展只起到很有限的作用。
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3楼2009-12-10 13:35:09
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狂风1981

主管区长

逍遥流

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):鼓励一下！ 12-11 11:54
引用回帖:
Originally posted by nest代数 at 2009-12-10 13:35:
这些函数又被称为病态函数，其实真正对数学的发展只起到很有限的作用。

恰恰相反，我认为这类函数对数学的发展是起到非常重要的作用的，想当年这个函数被构造出来以后，数学家门大为震惊，再也不会只相信于直觉了.
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为什么我的眼里总饱含着泪水，那是因为我对这片土地爱得深沉~
4楼2009-12-10 20:58:46
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yanl02

版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
haixing2008(金币+2,VIP+0):多谢交流！鼓励一下！ 12-11 11:54
我们知道，在经典的数学物理方程中适定问题是指满足下列三个要求的问题:1解是存在的;2解是惟一的;3解连续依赖于定解条件。如果不满足其一就成为这Hａｄａｍａｒｄ意义下的不适定性问题。并且在19世纪初，Hadmard给出了一个例子，就是经典的拉普拉斯方程的柯西问题。不过当时他们认为不适定问题（illposed）是没有意义的。但是随着时间的推移，发现现实生活中大量的例子都属于这个范畴。所以才有了现在数学的一个方向——数学物理反问题或者反问题的研究。所以可以说正是因为Hadamard的一个错误认识，才有了这么一个方向。解决问题有意义，但是发现问题和现象（即使有时候是错误的）更有意义！
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5楼2009-12-11 10:08:06
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dingleimilan

实习版主

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
bluesine(金币+2,VIP+0):给出详细的就好了，站内有，能否把链接放上啊，呵呵 12-21 10:48
处处连续但处处不可导的函数构造出来令数学界大吃一惊
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6楼2009-12-11 12:50:45
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ws81466

主管区长

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
bluesine(金币+2,VIP+0):谢谢交流，能贴出来就好了 12-21 10:47
理发师悖论引起数学史上的第三次危机
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7楼2009-12-20 15:43:17
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hsq2516941

管理员

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
★ ★
bluesine(金币+2,VIP+0):谢谢交流，能详细一点贴出来就 好了~~ 12-21 10:46
long long ago　以前有个阿基里斯追乌龟的故事可以算上一个。。。
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8楼2009-12-20 21:40:01
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风之子8319

主管区长

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！
罗素悖论就是一个啊
关于集合 S={A|A不属于A}
S 是不是自己的元素
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书山有路勤为径
9楼2009-12-22 17:49:37
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028pusong

管理员

木虫

优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！优秀！！有木有！！！

Hartogs现象

1906年Hartogs发现了Hartogs现象，它揭示了多复变与单复变全纯函数的本质不同，从此引导出全纯域的概念，由此促进了多半个世纪多复变函数与复流行的发展！
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事在人为i
10楼2009-12-22 18:01:18
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