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狂风1981

木虫 (著名写手)

逍遥流

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散金: 98
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在线: 211.8小时
虫号: 93689
注册: 2005-09-14
性别: GG
专业: 常微分方程与动力系统

[交流] 对数学的发展起到重要作用的特例(反例、悖论)

在数学的发展过程中，有些特殊的例子(反例、悖论)起到非常重要的作用. 比如处处连续与处处不可导的函数. Weierstrass最早构造出这样的一个函数，它不仅仅对函数项级数、微积分的发展起到重要的促进作用，同时，也间接地促使了一门新学科：分形几何的产生.

还以很多其他的重要的例子(反例、悖论)，欢迎大家踊跃发言. 尤其是把你所熟悉的学科的相关的``例子'' 与大家''分享''!

[ Last edited by 狂风1981 on 2009-12-10 at 11:03 ]

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为什么我的眼里总饱含着泪水，那是因为我对这片土地爱得深沉~

1楼 2009-12-10 11:01:49

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yanl02

金虫 (小有名气)

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性别: GG
专业: 计算数学与科学工程计算

★ ★
haixing2008(金币+2,VIP+0):多谢交流！鼓励一下！ 12-11 11:54

我们知道，在经典的数学物理方程中适定问题是指满足下列三个要求的问题:1解是存在的;2解是惟一的;3解连续依赖于定解条件。如果不满足其一就成为这Hａｄａｍａｒｄ意义下的不适定性问题。并且在19世纪初，Hadmard给出了一个例子，就是经典的拉普拉斯方程的柯西问题。不过当时他们认为不适定问题（illposed）是没有意义的。但是随着时间的推移，发现现实生活中大量的例子都属于这个范畴。所以才有了现在数学的一个方向——数学物理反问题或者反问题的研究。所以可以说正是因为Hadamard的一个错误认识，才有了这么一个方向。解决问题有意义，但是发现问题和现象（即使有时候是错误的）更有意义！