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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】关于量子力学守恒量的问题
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chenchaos

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】关于量子力学守恒量的问题

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1楼 2009-12-07 21:55:14
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
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搞错了，抱歉。。。

[ Last edited by just_play on 2009-12-8 at 00:46 ]
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So Trivial !
2楼2009-12-07 23:27:47
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chenchaos

新虫 (初入文坛)

关于第一种方法

关于第一种方法，详细可见 张永德《量子力学》第二版 P37 科学出版社
事实上，<Ψ∣HP |Ψ>==E<Ψ∣P |Ψ>  其中，E=E*
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3楼2009-12-07 23:40:19
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chenchaos

新虫 (初入文坛)

非常感谢您的回答

非常感谢您的回答，虽然我们还没有找到答案，但是我想，真正的物理就是在讨论中发展的！！！
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4楼2009-12-08 01:15:53
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
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小木虫:)(金币+3,VIP+0):3q 12-17 21:56
引用回帖:
Originally posted by chenchaos at 2009-12-7 23:40:

事实上，<Ψ∣HP |Ψ>==E<Ψ∣P |Ψ>  其中，E=E*

仔细想了一下，问题可能出在这里，当把H从中间移到左边时暗含了H是厄米的，而要求一个算符是厄米的相当于对其所作用的态矢施加了限制，例如，要动量算符是厄米的，其作用的态矢必须在无穷远处趋于零（束缚态）。而你所给的哈密顿量对于P |Ψ>来说并不是厄米的，即<Ψ∣HP |Ψ>≠，这样把H从中间移到左边并不可行，所以第一种方法的计算结果也应该不为零了
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So Trivial !
5楼2009-12-08 01:47:49
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holiday

铁杆木虫 (正式写手)

梨园园长
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有这样一句话：能量算符和其它任意算符的对易子，在能量算符的本征态上的平均值是零，包括动量算符。就是由方法一计算得到的。至于方法二，H是P 的函数，那他们对易子还是0啊
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子非鱼，安之鱼之乐？
6楼2009-12-08 08:45:06
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pansy2008

新虫 (小有名气)
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小木虫:)(金币+4,VIP+0):鼓励新虫发言 12-17 21:56
方法一中函数|Ψ>取为能量本征函数是错的，原因是|Ψ>应取为一般函数，才能说明是否守恒；
方法二，正确 H=P^2/2m+x不是自由粒子，动量当然不守恒
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7楼2009-12-17 19:28:15
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orochi3985

新虫 (初入文坛)
★ ★ ★
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引用回帖:
Originally posted by chenchaos at 2009-12-7 21:55:
在H的一个本征态 |Ψ> 下计算下式 <Ψ∣PH |Ψ> — <Ψ∣HP |Ψ> 有两种“合理”的方法
①考虑 |Ψ> 为H 的本征态，满足 H|Ψ> =E|Ψ> ， 将上式第一项H作用右矢|Ψ> 得到 <Ψ∣P ...

不知道我说的对不对，我来说说自己的想法吧。
我认为两种方法都对，不过，问题是第二个结论是错误的。你怎么保证<Ψ|Ψ>不为零呢？
在你假设的这个哈密尔顿情况下，其本征值应当是连续谱吧。那么<Ψ|Ψ>所表示的是在连续谱的本征值为E的概率的，这个概率是0.所以第二种方法的结论应当是0.
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8楼2010-01-05 10:09:22
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月浅浅

木虫 (著名写手)
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???????:
Originally posted by chenchaos at 2009-12-7 21:55:
??H?????????? |??> ???????? ?? ??????????????????
????? |??> ?H ???????????? H|??> =E|??> ?? ??????????H???????|??> ???

????????????????????????д????????????ì???
1.????????е?????裨?????°棩?????????????????????????????????????????Hermite????????????????????е?????????????????????????????????????Hermite?????Hermite????????????????????????????????????????p???????????????????????????????????????????????????????H??????????????????Hermite?????E??E*???????????? ?? =0 ?????P???????
2.?????д?? ??P??H ?????????????H=P^2/2m+x ?????? -ih/2?? ) ??????????????????????????????????????°????????????????????ì???
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9楼2010-01-06 10:05:53
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orochi3985

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引用回帖:
Originally posted by 月浅浅 at 2010-1-6 10:05:



个人的看法：这两种做法都没有错，而且也并不矛盾。
1.量子力学中的五大公设（张永德版）之算符公设认为：任一可观测的力学量可以用相应的线性Hermite算符来表示，经典物理学中的物理量除了时间这个物理量 ...

第一个方法不能说明P是守恒量，守恒量必须对任意的态矢量都成立，第一个方法是只针对能量的本征态成立的。
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10楼2010-01-06 13:41:22
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