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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

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[交流] 请教Hilbert空间一个证明~

试证：完备Hilbert空间中任何非空凸闭集套有非空的交。
是Kolmogorov的函数论与泛函分析初步里的习题，甚为头疼啊。。。

[ Last edited by Ptolomaeus on 2009-12-5 at 12:50 ]

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1楼2009-12-04 23:50:25

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bluesine(金币+2,VIP+0):感谢参与，欢迎常来数学板块 12-6 12:00

引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2009-12-5 03:38:
非空凸闭集套？严格定义是怎样的？

我对“凸闭集套”这个名词的理解是这样的：

原空间的一列子集{C_{n}}，每个C_{n}是凸的闭集，且包含下一个集合C_{n+1}, n=1,2, ... .

如果是这样理解法，那么这个定理 ...

我错了，漏打了有界这个条件。

我重述一下题目：试证：在Hilbert空间中（即完备的内积空间，不一定可分），任意有界非空闭凸集套都有非空的交。其中“凸”是指对于线性空间是凸集，“闭”是指对于内积诱导的拓扑是闭集，“非空集套”就是递减集列，其中任意有限个交是非空的。

注：这是完备度量空间中闭球套定理的推广。

请各位高手指教~

[ Last edited by Ptolomaeus on 2009-12-5 at 12:10 ]

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5楼2009-12-05 12:09:49

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