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wudzir新虫 (小有名气)
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Sobolev迹定理及其嵌入定理
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| 不知哪位高人能给讲一下Sobolev trace theorem 以及 嵌入定理？特别是如何理解这两个定理？ |
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formleaf(金币+0,VIP+0):吴卓群，那个是伍卓群吧，我本科毕业证上的！ 12-4 12:18
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sobolev嵌入定理和迹定理是偏微分方程（尤其是椭圆和抛物）理论研究中非常重要的一个定理，在偏微分方程的先验估计中应用很广，相信很多临界指标来源于sobolev嵌入定理的嵌入指标。sobolev嵌入定理最常见的形式是当p 在我导师写的一个note上面，他说应该做如下的理解： W^{1,p}函数显然比L^p函数性质要好，但是究竟好多少，Sobolev定理就回答了这个问题。 关于迹定理，最常见的是W^{1,p}(\Omega)嵌入W^{1-1/p,p}(\partial\Omega)。因为在n维区域上，说一个W^{1,p}函数在某一点的值是没有意义的，因此没有办法定义函数在边界上的值，而迹定理正好解决了这一问题。 这两个定理在讲sobolev空间的书上都有叙述，完整的定理可以参看： 吴卓群，尹景学 王春鹏 《椭圆于抛物型方程引论》 的第一章，大型的书店应该有这本书。或者参看一些外文的讲偏微分方程的书，上面都有详细的介绍和严格的证明。 |
6楼2009-12-04 10:04:14