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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助方程e^ax=bx+c的解
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woodyhead

铜虫 (初入文坛)

[交流] 求助方程e^ax=bx+c的解

如题，顺便给出求解过程
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1楼 2009-11-30 19:37:41
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fei.fish

铜虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
haixing2008(金币+1,VIP+0):估计要解析解了，呵呵 11-30 22:29
可否说详细一点
比如说数值解或者解析解
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2楼2009-11-30 21:57:35
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fei.fish

铜虫 (初入文坛)
★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
haixing2008(金币+1,VIP+0):多谢交流！ 11-30 22:30
如果说数值计算的话
x=(ln(bx+c))/a
在一个适当的初值范围内进行简单迭代
这个范围是b/(a*(bx+c))的绝对值小于1
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3楼2009-11-30 22:02:02
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):多些交流！欢迎常来数学版！ 11-30 22:30
解析解估计没戏。
数值解可以用牛顿求根法，或者用楼上所说的求迭代不动点的方法，一般的数值分析教材上都会介绍
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So Trivial !
4楼2009-11-30 22:25:04
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主
★
haixing2008(金币+1,VIP+0):直接画出来啊，估计有点难度哦，哈哈！不知道可以用MATLAB画不 11-30 22:50
最简单的图解法
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稻草人的孤单
5楼2009-11-30 22:41:20
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★
wuguocheng(金币+2,VIP+0): 希望高手以后常来 12-1 11:33
解析解现阶段是不可能的。就最简单的参数c取0,你都拿它没有办法。所以现在都用的数值解，计算一下零点啊，画一下图形什么的还是够用的。

ps:画图的话要给出具体的a ,b,c的值，用matlab 很容易实现
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板凳要做十年冷文章不发一个字
6楼2009-12-01 11:18:14
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dongguai

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by fei.fish at 2009-11-30 22:02:
如果说数值计算的话
x=(ln(bx+c))/a
在一个适当的初值范围内进行简单迭代
这个范围是b/(a*(bx+c))的绝对值小于1

这种方法还是不错的，但是恐怕对于某些特定的a，b，c会有局部的不适应
感觉用牛顿迭代法会好一些
不过没关系啦，能解出来就好了
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7楼2009-12-01 11:49:21
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
woodyhead(金币+1,VIP+0): 12-1 19:32
woodyhead(金币+1,VIP+0): 12-1 19:33
当a不等于0时，做个简单的变换，这个方程等价于
e^y=d y (其中d为常数)

当d不等于0（且在一定的范围内）时，它有可能有解析解吗？
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8楼2009-12-01 12:57:48
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senlia

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
woodyhead(金币+2,VIP+0): 12-1 19:32
woodyhead(金币+2,VIP+0): 12-1 20:13
用牛顿迭代就行
给定“适当的”x初值 利用函数在该点的函数值和导数值构造切线 将此切线与x轴的交点作为新的初值 直到交点坐标的距离变得非常小为止
简单的程序见附件 可以试试 并考虑各种可能出现的情况 加以完善
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书到用时方恨少, 天涯何处无芳草.
9楼2009-12-01 19:13:12
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woodyhead

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2009-12-1 12:57:
当a不等于0时，做个简单的变换，这个方程等价于
e^y=d y (其中d为常数)

当d不等于0（且在一定的范围内）时，它有可能有解析解吗？

e^y=d y 有解析解吗？
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10楼2009-12-01 19:34:25
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