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大飞鱼鱼鱼

木虫 (著名写手)

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[交流] 线性方程组迭代解法不收敛

一组有限元或相似技术形成的线性方程组，系数矩阵为对称的稀疏矩阵，稀疏度在8%左右。自编的串行线性求解器 IDR，ILU-preconditioner, 可以求解。并行求解器由Ginkgo提供，尝试了CG, FCG, GMERES, IDR, MultiGrid等算法，均无法收敛。

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1楼 2024-03-11 15:59:44

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大飞鱼鱼鱼

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引用回帖:

18楼: Originally posted by 大飞鱼鱼鱼 at 2024-03-16 05:37:49
可能问题比较抽象。我们后来取得了一些进展，现在可以求解2D问题了。对于3D问题，还没有一个满意的解决方案。
问题的根源在于稀疏矩阵比较病态，Ginkgo的preconditioner并没有很好的性能，尤其在3D问题上。比较奇怪 ...

这个问题已经解决了。解决方案如下。
方案一，使用ilut(k), 一般k越大，越容易收敛。
方案二，矩阵重排，这个很有效，但跟问题本身的关系很大。我们根据问题的特性，优化了矩阵的结构，生成了一个对角占优的稀疏矩阵。

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