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[交流] 【求助】关于一个数学问题

“点到直线的距离”在数学上有公认的定义，那么据此是否有公认的“点到线段的距离”？在数学课本或权威参考资料上是否有关于点到线段的距离的定义，点到线段的距离与到直线的距离区别是什么？先谢谢哈

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1楼 2009-10-01 20:00:49

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nest代数

银虫 (正式写手)

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wuguocheng(金币+2,VIP+0): 有道理 10-7 14:55

点到直线距离是大家公认的，即作垂线的方法。
而点到线段的距离应该是这一点到线段上所有点的距离中最短的那个距离。

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3楼2009-10-07 11:30:49

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swc0339

捐助贵宾 (小有名气)

天天向上

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng(金币+5,VIP+0): 谢谢参与, 挺细心 10-7 14:55

在一个二维的正交坐标系当中，已知点a,b，c的坐标，ab为一线段。求
1：c到ab线段(不是直线）的最短距离。
2：过c向直线ab作垂线，交ab所在直线于d点。判断d点是在ab之间，还是在ab之外。
2.1:如果d在ab之外,判断d到a和到b的距离中较小的一个值是否小于人为指定的一个值epsilon.

这是一个实际中用到的东西。允许一定的误差（因此，有可能将浮点运算转到整数运算）。需要对算法的运算量进行分析：估计最好和最坏情况下的整数、浮点数、标准函数（例如三角函数）的运算次数。注意这里假定运算的开销满足如下关系：整数运算 < 浮点运算 < 复杂浮点函数。如果算法误差比较大，需要进行误差分析。

算法解答：1) 计算c到ab直线的距离（不是线段，也就是c到d的距离），算出交点d的坐标
2）计算c到a的距离，c到b的距离
3）把cd和ca，cb中较小者比较，就能得到d在不在ab上
4）如果d在ab外，和epsilon进行比较

如果只是从数学定义上看，应该没有点到线段公理或定理，如果是算法问题，你说的这两个数学定义是可以有合理的区别。

[ Last edited by swc0339 on 2009-10-2 at 07:52 ]

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