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[交流] 【求助】关于一个数学问题

“点到直线的距离”在数学上有公认的定义，那么据此是否有公认的“点到线段的距离”？在数学课本或权威参考资料上是否有关于点到线段的距离的定义，点到线段的距离与到直线的距离区别是什么？先谢谢哈

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1楼 2009-10-01 20:00:49

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swc0339

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wuguocheng(金币+5,VIP+0): 谢谢参与, 挺细心 10-7 14:55

在一个二维的正交坐标系当中，已知点a,b，c的坐标，ab为一线段。求
1：c到ab线段(不是直线）的最短距离。
2：过c向直线ab作垂线，交ab所在直线于d点。判断d点是在ab之间，还是在ab之外。
2.1:如果d在ab之外,判断d到a和到b的距离中较小的一个值是否小于人为指定的一个值epsilon.

这是一个实际中用到的东西。允许一定的误差（因此，有可能将浮点运算转到整数运算）。需要对算法的运算量进行分析：估计最好和最坏情况下的整数、浮点数、标准函数（例如三角函数）的运算次数。注意这里假定运算的开销满足如下关系：整数运算 < 浮点运算 < 复杂浮点函数。如果算法误差比较大，需要进行误差分析。

算法解答：1) 计算c到ab直线的距离（不是线段，也就是c到d的距离），算出交点d的坐标
2）计算c到a的距离，c到b的距离
3）把cd和ca，cb中较小者比较，就能得到d在不在ab上
4）如果d在ab外，和epsilon进行比较

如果只是从数学定义上看，应该没有点到线段公理或定理，如果是算法问题，你说的这两个数学定义是可以有合理的区别。

[ Last edited by swc0339 on 2009-10-2 at 07:52 ]