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hwzsx2006铁虫 (小有名气)
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【求助】急求一道几何题的证明方法
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已知，如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE、DF相交于点O。求证：AD=AO. |
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老虎大王
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hwzsx2006(金币+5):谢谢参与
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fegg7502(金币+1,VIP+0):再问老虎大王有没有兴趣做我们的专家？ 9-30 16:18
hwzsx2006(金币+5):谢谢参与
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fegg7502(金币+1,VIP+0):再问老虎大王有没有兴趣做我们的专家？ 9-30 16:18
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这个还不容易。 一，易证三角形DCF与CBE全等。也就是角CDF（即角CDO)等于角ECB（或称OCF）。 二，因为角OCF＋角DCO＝90度，那么，角CDO＋角DCO＝90度，也就是说，角COD等于90度。也就说，CO与DF垂直。 三，做辅助线，找到线段CD的中点（比如说G），将其与A连接，显然易证AG与CE平行，设AG与DF相交于H点，因为GH平行于CO，CO垂直于DF，所以GH也垂直于DF，即AH垂直于DF。又因为GH平行于CO，且G是CD的中点，所以H是DO的中点。 四，因为AH垂直于DF，又H是DO的中点，所以ADO必是等腰三角形（或者说三角形ADH与AOH全等）。证毕。 |
2楼2009-09-30 12:28:56
hopetravel
铁杆木虫 (职业作家)
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3楼2009-10-03 16:27:25
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
fegg7502(金币+2,VIP+0):thank you very much! 10-4 18:44
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设正方形边长为a 1、根据中点可以证明△DCF≌△CBE => DF⊥CE => △DOC∽△DCF =>DO/DC=DC/DF;DF可以根据勾股定理计算出来,即可计算出DO 2、 ∠ADF=∠DFC; 在直角三角形DCF中计算出∠DFC的余弦； 3、在三角形ADO中用余弦定理即可计算出AO=a => AO=AD [ Last edited by xyzq1111 on 2009-10-3 at 18:14 ] |
5楼2009-10-03 18:03:45
6楼2009-10-03 18:05:17