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goleo

木虫 (正式写手)

[求助] 关于高斯定理(也是麦克斯韦方程)微分方程的问题 已有1人参与

最近接触到静电场的泊松方程,进而了解到高斯定理:电位移D的散度=电荷密度(不知道怎么写公式,放个百度百科链接https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E4%BD%8D%E7%A7%BB/4827420)。

但一篇帖子的例题中(https://www.jdzj.com/diangong/article/2018-1-31/86907-1.htm,最后的应用举例),计算出D=q/(4*pi*r^2)。如果对它求散度,右侧得到的是-q/(2*pi*r^3),不是密度。密度的话,应该有球的体积4/3*pi*r^3吧?

问题出在哪里?求大佬指点。谢谢!
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路漫漫其修远兮,吾将上下而求索
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answerhep

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

不能发图片,不能输入latex,回答很不方便。

1. 首先D是一个矢量,D=q/(4*pi*r^2)*er,er表示单位矢量。
2. er/r^2的散度是4*pi*delta函数。
所以D的散度的结果是q*delta函数,而这正是点电荷的电荷密度分布。
2楼2022-09-23 15:35:58
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goleo

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by answerhep at 2022-09-23 15:35:58
不能发图片,不能输入latex,回答很不方便。

1. 首先D是一个矢量,D=q/(4*pi*r^2)*er,er表示单位矢量。
2. er/r^2的散度是4*pi*delta函数。
所以D的散度的结果是q*delta函数,而这正是点电荷的电荷密度分布。

不好意思回复迟了。关于第2条结论,可以给一个参考资料或出处吗?谢谢!
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索
3楼2022-09-26 19:40:46
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answerhep

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

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goleo: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 厉害!稍微明白了一点,虽然还是不懂为什么拉普拉斯算子能得出一个4*pi*delta函数 2022-10-08 22:56:45
引用回帖:
3楼: Originally posted by goleo at 2022-09-26 19:40:46
不好意思回复迟了。关于第2条结论,可以给一个参考资料或出处吗?谢谢!...

可以参考郭硕鸿《电动力学》第13页。
4楼2022-10-08 19:39:19
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