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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 关于高斯定理（也是麦克斯韦方程）微分方程的问题
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goleo

木虫 (正式写手)

[求助] 关于高斯定理（也是麦克斯韦方程）微分方程的问题 已有1人参与

最近接触到静电场的泊松方程，进而了解到高斯定理：电位移D的散度=电荷密度(不知道怎么写公式，放个百度百科链接https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E4%BD%8D%E7%A7%BB/4827420)。

但一篇帖子的例题中（https://www.jdzj.com/diangong/article/2018-1-31/86907-1.htm，最后的应用举例），计算出D=q/(4*pi*r^2)。如果对它求散度，右侧得到的是-q/(2*pi*r^3)，不是密度。密度的话，应该有球的体积4/3*pi*r^3吧？

问题出在哪里？求大佬指点。谢谢！
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
1楼 2022-09-19 22:52:17
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answerhep

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

不能发图片，不能输入latex，回答很不方便。

1. 首先D是一个矢量，D=q/(4*pi*r^2)*er，er表示单位矢量。
2. er/r^2的散度是4*pi*delta函数。
所以D的散度的结果是q*delta函数，而这正是点电荷的电荷密度分布。
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2楼2022-09-23 15:35:58
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goleo

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by answerhep at 2022-09-23 15:35:58
不能发图片，不能输入latex，回答很不方便。

1. 首先D是一个矢量，D=q/(4*pi*r^2)*er，er表示单位矢量。
2. er/r^2的散度是4*pi*delta函数。
所以D的散度的结果是q*delta函数，而这正是点电荷的电荷密度分布。

不好意思回复迟了。关于第2条结论，可以给一个参考资料或出处吗？谢谢！
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路漫漫其修远兮，吾将上下而求索
3楼2022-09-26 19:40:46
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answerhep

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

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goleo: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 厉害！稍微明白了一点，虽然还是不懂为什么拉普拉斯算子能得出一个4*pi*delta函数 2022-10-08 22:56:45
引用回帖:
3楼: Originally posted by goleo at 2022-09-26 19:40:46
不好意思回复迟了。关于第2条结论，可以给一个参考资料或出处吗？谢谢！...

可以参考郭硕鸿《电动力学》第13页。
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4楼2022-10-08 19:39:19
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