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lalalala76

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[求助] 求证以下矩阵可逆

请问这个图片里面的矩阵是否能证明有左逆：

问题-矩阵求逆.png

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1楼 2021-06-08 17:17:00

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匿名

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2楼2021-06-09 15:53:21

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匿名

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3楼2021-06-09 15:53:37

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3楼: Originally posted by jurenznli at 2021-06-09 15:53:37
行列式为0

请问有具体的证明过程吗？另外，我用matlab在自己设置角度值的情况下尝试产生了一些矩阵，大部分是可逆的

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4楼2021-06-09 21:23:13

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匿名

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5楼2021-06-09 22:28:50

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lalalala76

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5楼: Originally posted by jurenznli at 2021-06-09 22:28:50
图

...

非常感谢您的解答，不过我对您的证明还有一些疑问：
1.E+Q的行列式真的不等于0吗？图片里面我尝试了一个最简单的E矩阵，A即E是可逆的，B即Q是A做初等列变换得到的，A+B即E+Q的行列式为0，所以不可逆，但是A和B显然可逆。感觉这种证明方法下所有矩阵都是不可逆的。是否我漏掉了什么关键操作？还请您赐教。
2.您的证明方法似乎是假设A是方阵，即我图片里面的N=M，请问如果在N,M的值不相等的情况下，您的证明方法是否依然奏效呢？或者说能否通过改变一些取值方法等，可以保证该矩阵可逆呢？因为我是想让他可逆的。。。