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tpzhang木虫 (正式写手)
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【求助】拉格朗日乘子的问题
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x, y, 都是向量 求解 w 目标函数: max trace(w^Txy^Tw) 限制条件: tace(w^Txx^Tw) =1 tace(w^Tyy^Tw) =1 L(w, lambda1, lambda2) = trace(w^Txy^Tw) - lambda1(tace(w^Txx^Tw) -1)- lambda2(tace(w^Tyy^Tw) -1) dL/dw = (xy^T+yx^T)w - lambda1 (2 xx^T)w - lambda2 (2 yy^T)w = 0 这样还是解不w来, 还有没有其他的办法. 如果设定 lambda1 =lambda2 是否可行, 有没有相关的参考资料, 谢谢. [ Last edited by tpzhang on 2009-8-12 at 13:24 ] |
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2楼2009-08-12 12:42:34
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你算的dL/dw最后的形式不对吧。因为L是关于w,lambda1,lambda2的n^2+2映到1维的函数。所以dL/dw肯定不是一个函数就可以表达出来的！ x,y为向量，n维列向量？ W^Tx^TxW=(x^Tx)W^TW “()”中是一个数。 所以限制条件就是|x|^2 trace(w^Tw)=x_{i}^2w_{j,k}^2=1（下标表示求和），y_{i}^2w_{j,k}^2=1。 而xy^T为秩为1的对称矩阵，所以存在矩阵A，使得A^Txy^TA是下三角矩阵，且对角线上的元素为xy^T的特征值，实际上这个矩阵是可以写出来的，用诺当标准形 所以令W=wA，上述的目标函数就完全可以写出来了，也就是一个多元的函数而已。加的限制条件也很容易转化出来。 |
4楼2009-08-12 13:16:57
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