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【求助】一次不定方程的通解问题
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方程为ax+by+cz=n,其中(a,b)=(a,c)=(b,c)=1,求方程的通解 还有当未知数大于3个时的推广情况 谢谢！  [ Last edited by 风云箭 on 2009-8-2 at 08:32 ] |
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jfili
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（x0，y0，z0）为特解 即ax0+by0+cz0=n 求通解只需计算ax+by+cz=0的通解：三组 x=bct y=-2act z=abt x=-2bct y=act z=abt x=bct y=act z=-2abt t为任意整数 推广n个整数两两互质 a1---an 对应方程 a1x1+---+anxn=n 特解 任意一个满足条件的解 通解求 a1x1+---+anxn=0 令a=a1*a2*---*an bi=a/ai i=1---n xi=（-1）^（i-1）*c（n-1，i-1）*bi*t t为任意整数 根据系数的不同可以类似地构造其他各组通解 c（n-1，i-1）是n-1个元素中取i-1的组合数 实际上系数就是（x-1）^（n-1）的二项式展开系数乘以bi*t [ Last edited by formleaf on 2009-10-10 at 20:28 ] |
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