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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于重积分的计算问题
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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 关于重积分的计算问题 已有2人参与

求指教，计算重积分或通过变量替换计算重积分，一定要画图，然后化为累次积分确定积分上下限吗，当图不好画（任意的方程都对应曲线或曲面）或者四维以上画不出时怎么办？有没有不用画图计算重积分或曲面积分的方法？谢谢！
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数学！数学！
1楼 2020-08-19 18:06:48
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zaq47942

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+10, thank 2020-08-21 19:35:11
clcfang: 金币+10, ★有帮助, 感谢你这么认真回答，确实不用画图的呀？不过我问的是两个圆柱相交成十字，其公共部分体积。好像哪本书上有这个例题，我找不到了。 2020-08-21 22:30:53
引用回帖:
5楼: Originally posted by clcfang at 2020-08-20 09:47:19
感谢你的回答！仍有不懂。我举个例子，比如两个圆柱相交（从侧面）求公共部分体积。（1）在两圆柱底面半径相等且正对着垂直相交（2）底面半径不等或斜着相交时
你能教下不画图怎么计算吗？...




这里只写r<a<2r的情况，,

r<a, 只需比较端点r和，
若,
时，
.
或时，
.
若,
则时, 只有.
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9楼2020-08-21 16:49:00
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
clcfang: 金币+10, ★有帮助 2020-08-21 10:30:12
画图是为了增加直观，也是为了寻找解题思路。但并不一定是必须的。当图不好画时，就只能利用一些特殊的技巧。这些技巧没有成式，只能因题而异。太技巧的题，难度也就大了，想到了简单，想不到就很难。
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clcfang
凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2020-08-19 21:06:12
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zaq47942

铁杆木虫 (职业作家)
不需画图，就可以通过不等式计算出积分的上下界

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clcfang
3楼2020-08-19 21:10:39
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clcfang

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2020-08-19 21:06:12
画图是为了增加直观，也是为了寻找解题思路。但并不一定是必须的。当图不好画时，就只能利用一些特殊的技巧。这些技巧没有成式，只能因题而异。太技巧的题，难度也就大了，想到了简单，想不到就很难。

不画图，化为累次积分时该怎么确定上下限呢
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数学！数学！
4楼2020-08-20 09:35:13
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