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如何用最小二乘法拟合y=A1*exp(-x/t1)+A2*exp(-x/t2)+B，该函数的反函数如何求解？ 已有3人参与
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函数如下，带有2项e指数， 该函数是Origin中的拟合函数之一，用途涉及x射线的衰减领域，怎样用最小二乘法进行曲线拟合呢，最好能够编程实现的。反函数又如何求解，感觉很难求解下去，求教求教！！ |
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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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提供个思路 关于拟合，Origin、Matlab、Python都有对应的库，直接调用就行了。实在找不到，可以用线性拟合，把e(-x/t1)\e(-x/t2)看作两个新变量就行了。就不多说了。 关于反函数求解，解析解不知道怎么整，提供一个数值求解的算法（利用函数的单调的递减特性），步骤如下(假设y取值为y0)： 1、给x设定一个初值，比如1，这种情况下计算y(x)，有三种情况： a.如果y(x)=y0，则1就是y0的反解。 b.如果y(x)>y0，则让x增大 c.如果y(x)<y0，则让x缩小 注：由于不可能得到绝对准确的解，实际上a判断条件可以写为：abs( y(x)-y0 ) <= error 或者 abs( y(x)-y0 )/(y(x)+y0) < rsd, error/rsd是能接受的计算误差/相对误差，一般可以设得很小，比如1E-10。 2、x变化后，再重新计算y(x)，判断属于a、b、c那种情况，如此重复，直到满足情况a。 为了保证计算速度，最好让x按下面规则增大缩小： 1）如果一直是情况b，就一直让x翻倍 2）如果一直是情况c，就一直让x减半 3）如果出现过情况b，也出现过情况c，最近一次出现b情况对应的x值设为x_min、最近一次出现c情况对应的x值设为x_max，x=sqrt(x_min*x_max) |
6楼2020-07-10 13:20:14
独孤神宇
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