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shakerspear至尊木虫 (著名写手)
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更简单的谐振子角动量氢原子波函数的求解方法已有1人参与
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可解体系的谐振子，角动量和氢原子径向波函数，通常需要解二阶薛定谔方程，这里把狄拉克阶梯算符公式中的右矢符号，用波函数替代，替代后的表达式，当作微分方程组处理，解这些微分方程组，更容易求解出相应的波函数 一维谐振子     角动量球谐函数      氢原子径向波函数 runge-lenz矢量      |
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shakerspear
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你解一个微分方程，那得解二阶微分方程，二阶微分方程，看上去简单，不过你得系统学数学物理方法，这门课程。用这里的方法，你只需要高等数学微积分的简单知识，就足够了，这里不需要数学物理方法，特殊函数知识，只要解一阶微分方程，求求积分，导数就可以了。当然这个简单，谐振子，Dirac第一个给出基态解，角动量，Cohen的教材上有，氢原子径向波函数，用Runge-Lenz矢量算符公式求解，是这个预印本文库上看到的，其它还没看到过，而且谐振子，角动量算符相关波函数，Dirac，Cohen给出的是通式，具体波函数要先求相应的多项式，不如这里前面一个波函数求出，用第一个求第二个，第二个求出，用第二个求第三个等等，依次求出所有波函数，来得更直接，更简单的一目了然。 发自小木虫Android客户端 |
6楼2020-06-25 21:38:49
shakerspear
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微分和积分是互逆的运算过程，一方面，可以利用（16），（17）和（18）式，求微分方程，得到(19)式的基态波函数，进而通过（20）式，求导数，逐个求出所有的谐振子波函数。另一方面，也可以借助经典方法，通过解二阶微分方程，求出一维谐振子波函数的通式(1), 再利用(1)和(16)式，得到(17)和(18)式，不需要没有理论依据，借助dirac阶梯算符公式，把右矢用波函数替代的方法。毕竟runge-lenz矢量分量算符的阶梯算符公式（88），（89）和（90），并没有相应的dirac阶梯算符公式可以利用。 因此，我们可以将（33）式中的角动量算符各分量，当作普通的导数符号，作用于（36）式，只需按一般的求导数运算，就能够得到（29），（30）和（31）式，曾谨言的教材附录里，有角动量这方面的推导。 类似的，把runge-lenz矢量算符各分量，当作导数符号，作用于（36）和（93）式，同样可以得到公式（88），（89）和（90）。 这些运算是积分，求导两个可逆的过程。感兴趣的可以自己验证一下。 |
2楼2020-05-13 21:38:37
shakerspear
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3楼2020-06-05 10:50:06
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4楼2020-06-05 10:54:50
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