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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个Sobolev空间中的范数不等式叫什么名字，有没有可引证的文献？
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 偶不是奇 at 2019-06-01 13:29:30
我的意思是你要更关注范数本身的定义
|uv|<=sup{u}|v|
|uv|<=sup{v}|u|
|uv|^2<=sup{u}sup{v}|v||u|
|uv|<=|v||u|根号下sup{u}sup{v}的乘积
...

我这用的是Sobolev空间范数，也就是说不仅要考虑函数本身的范围还要考虑它的m阶导数的范围，所以像||uv||_m <= sup{u} |v||_m 这样的结论肯定是不对的
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
11楼2019-06-03 16:12:54
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 偶不是奇 at 2019-06-01 13:29:30
我的意思是你要更关注范数本身的定义
|uv|&lt;=sup{u}|v|
|uv|&lt;=sup{v}|u|
|uv|^2&lt;=sup{u}sup{v}|v||u|
|uv|&lt;=|v||u|根号下sup{u}sup{v}的乘积
...

这里说的是Sobolev空间H^m，不是Lebesgue空间L^m，也就是说不仅要考虑到函数本身的Lebesgue空间范数，还要考虑到函数的m阶导数的范数，所以像这样的结论
||uv||_m <= sup{u} ||v||_m
除非你这个 sup{u} 的定义中还包含了u的m阶导数
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
12楼2019-06-03 16:17:54
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lixy1217

木虫 (著名写手)
lixy1217: 回帖置顶 2019-06-03 16:21:40
这个问题我已经找到答案了，这样的一个范数估计结果说明Sobolev空间H^m (m>d/2时)是一个Banach代数。

在Adams和Fournier的专著《Sobolev space》中有提到

此贴可以终结了。
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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独
13楼2019-06-03 16:21:33
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偶不是奇

禁虫 (初入文坛)
本帖内容被屏蔽
14楼2019-06-03 16:48:27
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

@偶不是奇 6floor and 14 floor is correct. This is a common property shared by all norms. There is no single constant C validating the inequality for all u,v. But given u,v, there must exist such a C so that the inequality holds.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
15楼2019-06-06 07:47:04
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