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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【交流】用一组投影算符来表示任意一个二维厄米矩阵
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xuchun007

木虫 (正式写手)

[交流] 【交流】用一组投影算符来表示任意一个二维厄米矩阵

如何用一组投影算符来表示一个任意二维的厄米矩阵?请各位大侠指点，小弟感激不尽。

[ Last edited by xuchun007 on 2009-6-24 at 10:48 ]
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1楼 2009-05-18 16:42:32
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mozhui

★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，您说的很对，但是我希望通过本征值求得本征向量，进而求得使原矩阵对角化的矩阵，并希望这个矩阵具有一定的对称性，所以表达式太麻烦我就很难进行下面的工作了，您觉得我应该怎么改进呢？ 5-19 15:01
3*3矩阵的本征值满足的方程一般情况下是一元三次方程，而一元三次方程的求根公式比较复杂，所以如果矩阵元之间没有特殊关系的话表达式很长是正常的，不放心可以给某些元赋值再算一下，maple的准确率还是很高的~
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5楼2009-05-19 10:33:12
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，我只是想手算，呵呵 5-18 17:30
MATLAB  or  Mathematica 都可以啊，如果想要解析的结果，后者。
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2楼2009-05-18 16:55:17
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mozhui

★ ★ ★
xuchun007(金币+3,VIP+0):3ks，我用Maple求过，得到的本征值表达式非常长，感觉不太可信，呵呵 5-18 17:33
如果用手算，一般的步骤是：
1.行列式等于零求出本征值
2.将1中求出的本征值带回矩阵方程求出本征矢
当然，对于特殊的矩阵形式可能会有简便的方法，在数值分析的书中有一些介绍求近似对角化的迭代方法，但是仅仅是3*3矩阵的话似乎不会减少什么计算量
如果用软件，Matlab 中有输入矩阵直接求其特征值和对应的特征向量的命令，符号运算的话可以用Maple
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3楼2009-05-18 16:57:35
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redcrag

木虫 (著名写手)
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks 5-19 10:13
符号运算能出来表达式很幸运了，你可以试着带入简单数验证，呵呵。
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http://redcrag.spaces.live.com/
4楼2009-05-19 08:57:32
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