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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 【交流】用一组投影算符来表示任意一个二维厄米矩阵
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xuchun007

木虫 (正式写手)

[交流] 【交流】用一组投影算符来表示任意一个二维厄米矩阵

如何用一组投影算符来表示一个任意二维的厄米矩阵?请各位大侠指点，小弟感激不尽。

[ Last edited by xuchun007 on 2009-6-24 at 10:48 ]
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1楼 2009-05-18 16:42:32
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，我只是想手算，呵呵 5-18 17:30
MATLAB  or  Mathematica 都可以啊，如果想要解析的结果，后者。
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2楼2009-05-18 16:55:17
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mozhui

★ ★ ★
xuchun007(金币+3,VIP+0):3ks，我用Maple求过，得到的本征值表达式非常长，感觉不太可信，呵呵 5-18 17:33
如果用手算，一般的步骤是：
1.行列式等于零求出本征值
2.将1中求出的本征值带回矩阵方程求出本征矢
当然，对于特殊的矩阵形式可能会有简便的方法，在数值分析的书中有一些介绍求近似对角化的迭代方法，但是仅仅是3*3矩阵的话似乎不会减少什么计算量
如果用软件，Matlab 中有输入矩阵直接求其特征值和对应的特征向量的命令，符号运算的话可以用Maple
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3楼2009-05-18 16:57:35
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redcrag

木虫 (著名写手)
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks 5-19 10:13
符号运算能出来表达式很幸运了，你可以试着带入简单数验证，呵呵。
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http://redcrag.spaces.live.com/
4楼2009-05-19 08:57:32
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mozhui

★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，您说的很对，但是我希望通过本征值求得本征向量，进而求得使原矩阵对角化的矩阵，并希望这个矩阵具有一定的对称性，所以表达式太麻烦我就很难进行下面的工作了，您觉得我应该怎么改进呢？ 5-19 15:01
3*3矩阵的本征值满足的方程一般情况下是一元三次方程，而一元三次方程的求根公式比较复杂，所以如果矩阵元之间没有特殊关系的话表达式很长是正常的，不放心可以给某些元赋值再算一下，maple的准确率还是很高的~
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5楼2009-05-19 10:33:12
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mozhui

★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks 6-1 17:42
如果是用maple的话，这些工作都可以让它来完成，它的符号运算能力还是很强的，没有必要用它算出特征值再用手算剩下的啊~
ps:如上面所说过的，如果矩阵元之间没有特殊关系，没有理由期望结果会比较简洁的
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6楼2009-05-19 18:53:49
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yuheng2182

木虫 (正式写手)
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks，我也觉得是这样，都试过了，但都不理想 6-19 09:10
恐怕是没的什么更好的办法了,即使用软件,思想也是和手算一样.
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7楼2009-06-18 22:49:22
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xuchun007

木虫 (正式写手)
再次请求支援
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8楼2009-06-24 10:49:00
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lupy

铁杆木虫 (正式写手)
★
xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks。一般书上是有关于投影算符的描述，但我没有看到哪本书上有关于如何构造这样一组算符的方法方面的介绍，还请您多多指教。 6-25 16:15
一般群论书都有详细介绍，直接用帖子也不好演算!
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9楼2009-06-25 13:48:30
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