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xuchun007

木虫 (正式写手)

[交流] 【交流】用一组投影算符来表示任意一个二维厄米矩阵

如何用一组投影算符来表示一个任意二维的厄米矩阵?请各位大侠指点,小弟感激不尽。

[ Last edited by xuchun007 on 2009-6-24 at 10:48 ]
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mozhui

★ ★ ★
xuchun007(金币+3,VIP+0):3ks,我用Maple求过,得到的本征值表达式非常长,感觉不太可信,呵呵 5-18 17:33
如果用手算,一般的步骤是:
1.行列式等于零求出本征值
2.将1中求出的本征值带回矩阵方程求出本征矢
当然,对于特殊的矩阵形式可能会有简便的方法,在数值分析的书中有一些介绍求近似对角化的迭代方法,但是仅仅是3*3矩阵的话似乎不会减少什么计算量
如果用软件,Matlab 中有输入矩阵直接求其特征值和对应的特征向量的命令,符号运算的话可以用Maple
3楼2009-05-18 16:57:35
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mozhui


xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks,您说的很对,但是我希望通过本征值求得本征向量,进而求得使原矩阵对角化的矩阵,并希望这个矩阵具有一定的对称性,所以表达式太麻烦我就很难进行下面的工作了,您觉得我应该怎么改进呢? 5-19 15:01
3*3矩阵的本征值满足的方程一般情况下是一元三次方程,而一元三次方程的求根公式比较复杂,所以如果矩阵元之间没有特殊关系的话表达式很长是正常的,不放心可以给某些元赋值再算一下,maple的准确率还是很高的~
5楼2009-05-19 10:33:12
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mozhui


xuchun007(金币+1,VIP+0):3ks 6-1 17:42
如果是用maple的话,这些工作都可以让它来完成,它的符号运算能力还是很强的,没有必要用它算出特征值再用手算剩下的啊~
ps:如上面所说过的,如果矩阵元之间没有特殊关系,没有理由期望结果会比较简洁的
6楼2009-05-19 18:53:49
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