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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于极限定义的，请大家帮忙释惑
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walk272

[交流] 【求助】关于极限定义的，请大家帮忙释惑

根据同济高数五版，极限定义中的爱普西龙（以下用E表示）定义为可任意小的正数，以此表达无限接近的意思，那么E的值是否为0 我迷惑的地方就是E的取值究竟是在大于0小于1的范围内任意取值，还是只要是一个正数就可以？教材中有时设0
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1楼 2009-03-05 15:31:39
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0):~~感谢讨论 5-18 23:11
为了证明某人是世界上最矮的，你可以说他比任何其它人都矮，也可以说他比所有一米以下的人都矮，当然你也可以拿他跟姚明比，当然比他矮了，所以E取值是不是>1是无所谓的，我觉得这么说只是方便理解

[ Last edited by fspdlh on 2009-3-7 at 12:00 ]
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2楼2009-03-07 11:54:47
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fspdlh

金虫 (正式写手)
★ ★
三个小石子(金币+1,VIP+0):感谢回帖交流，欢迎常来！ 11-19 19:14
三个小石子(金币+1,VIP+0):感谢回帖交流，欢迎常来！ 11-19 19:15
想证明一个数是任意小是没法证明的，因为任意小的数是不确定的，所以极限是无法直接证明的，那怎么办呢，我们设计了一个有无穷多步的证明过程，只要初值存在，每一步都尊守相同的模式，那么就能证出来，这就是数学归纳法。
初值是E，每一步是从E到E/2（不是a/2，这里是你搞错了，a是极限，要无限趋近它，a/2就差大了！）,当然，E/3，3E/5，。。。都可以，只要系数是个确定的大于零小于1的数，0.99999999也可以，无限进行下去，0.5 0.25 0.125 。。。。无穷次之后，E就变成了一个无穷小的数，这个E只要是一个正数就可以，只要不是无穷大就行，太阳到地球的距离化成纳米这个数也可以，只不过这无穷多次进行再多些就是了
不知你明白了没有。

[ Last edited by fspdlh on 2009-3-7 at 12:15 ]
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3楼2009-03-07 12:12:38
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guobingm

禁虫 (小有名气)
★
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0)::),感谢参与 5-18 23:11
本帖内容被屏蔽
4楼2009-03-07 23:25:10
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octopuspie

铁虫 (小有名气)
★ ★
wuguocheng(金币+1,VIP+0): 是的, 微积分和数学分析最基础的概念 11-20 00:14
wuguocheng(金币+1,VIP+0): 是的, 微积分和数学分析最基础的概念 11-20 00:17
首先要注意的是，极限是一个过程．是个动态的概念．Ｅ取得某一个任意值之后，只要存在着某一项，在此项之后都小于Ｅ，就可以了
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5楼2009-03-17 09:35:33
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octopuspie

铁虫 (小有名气)
首先要注意的是，极限是一个过程．是个动态的概念．Ｅ取得某一个任意值之后，只要存在着某一项，在此项之后都小于Ｅ，就可以了
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6楼2009-03-17 09:35:56
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liuyi5052

铁虫 (小有名气)
★
wuguocheng(金币+1,VIP+0): 不光是学生的原因, 老师也有责任, 入门是关键 11-20 00:14
你没有很好的理解极限，你要把极限当成一个无限接近的过程去理解。这是一个运动变化的过程。

[ Last edited by liuyi5052 on 2009-3-23 at 15:17 ]
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7楼2009-03-23 15:15:57
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xlyi

★
三个小石子(金币+1,VIP+0):感谢回帖交流，MM举的例子真有意思，欢迎常来！ 11-19 19:15
1、极限概念是一个无限运动的过程，极限值是无限运动变化的最终趋势；
2、E刻画了数列或函数无限趋近于一个定值的程度，从这个意义上说，E无所谓大于一还是小于一。但如果已知函数或数列的极限是a，则对于数列来说，存在一项，其后所有项与a的差的绝对值（差可能大于0也可能小于0，因此取绝对值，E就只能是任意小正数。）能任意小。这才符合极限概念的本意。
记得一位数学家说过，一个人的体重是50kg，他解了小便之后，你认为他的体重是多少？
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8楼2009-03-25 13:47:07
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lpszk

铁杆木虫 (著名写手)
★
三个小石子(金币+1,VIP+0):感谢回帖交流，欢迎常来！ 11-19 19:18
画根数轴。E的大小表示接近数轴上某点的程度，所以必须是正值。他的大小看你需要的接近程度。可以在零到1之间，也可大于1.理解这个含义可参考
《数学魔法》
作    者： （美）克劳林周立彪
I S B N： 7535742335
页    数： 366
封面形式： 简裝本
出 版 社： 湖南科学技术出版社
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天道酬勤
9楼2009-03-25 14:46:55
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anjey

铜虫 (小有名气)
★
wuguocheng(金币+1,VIP+0): 确实如此 11-20 00:14
epsilon无限接近于零才能证明有极限，往大里取没有意义。
即有极限的，就存在无限接近于0的epsilon使式子成立
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10楼2009-03-30 14:50:24
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