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[交流] 【求助】关于极限定义的，请大家帮忙释惑

根据同济高数五版，极限定义中的爱普西龙（以下用E表示）定义为可任意小的正数，以此表达无限接近的意思，那么E的值是否为0 我迷惑的地方就是E的取值究竟是在大于0小于1的范围内任意取值，还是只要是一个正数就可以？教材中有时设0

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1楼 2009-03-05 15:31:39

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fspdlh

金虫 (正式写手)

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想证明一个数是任意小是没法证明的，因为任意小的数是不确定的，所以极限是无法直接证明的，那怎么办呢，我们设计了一个有无穷多步的证明过程，只要初值存在，每一步都尊守相同的模式，那么就能证出来，这就是数学归纳法。
初值是E，每一步是从E到E/2（不是a/2，这里是你搞错了，a是极限，要无限趋近它，a/2就差大了！）,当然，E/3，3E/5，。。。都可以，只要系数是个确定的大于零小于1的数，0.99999999也可以，无限进行下去，0.5 0.25 0.125 。。。。无穷次之后，E就变成了一个无穷小的数，这个E只要是一个正数就可以，只要不是无穷大就行，太阳到地球的距离化成纳米这个数也可以，只不过这无穷多次进行再多些就是了
不知你明白了没有。

[ Last edited by fspdlh on 2009-3-7 at 12:15 ]