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fengligang

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[交流] 【求助】一个微分方程的求解

在用分离变量法求解一个二阶线性偏微分方程时，得到下面这样一个二阶常微分方程：
x^2*y''+2*x*y'+(a*x^2+b)*y=0
其中a,b为常数。
怎样解这个微分方程呢？好像求解球体的径向振动时也涉及这个方程。
各位虫友帮忙看一下，谢谢了。

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1楼2009-03-03 11:38:46

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fengligang

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引用回帖:

Originally posted by fspdlh at 2009-3-6 13:24:
>> y=dsolve('x^2*D2y+2*x*Dy+(a*x^2+b)*y=0','x')

y =

C1/x^(1/2)*besselj(1/2*(1-4*b)^(1/2),a^(1/2)*x)+C2/x^(1/2)*bessely(1/2*(1-4*b)^(1/2),a^(1/2)*x)

>> simplify(y)

ans ...

非常感谢你，用matlab或mathmatic可以很方便的算出来。
但具体的求解过程是怎样的呢？

[ Last edited by fengligang on 2009-3-6 at 16:47 ]

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3楼2009-03-06 16:26:01

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