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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 杆子升温t℃，求其发生的纵向位移
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如丧莫言

新虫 (小有名气)

[求助] 杆子升温t℃，求其发生的纵向位移 已有1人参与

杆子升温t℃，求其发生的纵向位移

杆子升温t℃，求其发生的纵向位移
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1楼 2017-11-18 22:09:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
如丧莫言: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2017-11-19 09:41:46
设杆子的端部的纵向位移为δ，杆子的热涨系数为α，杆子的长度为L，截面积为A，弹簧的刚度系数为k，
则：杆子的实际应变=δ/L，
      自由状态下的热胀应变为α*t，
      端部受压导致的压缩应变为K*δ/(E*A)
杆子的实际应变应等于自由状态下的热胀应变减去端部受压导致的压缩应变
即：δ/L=α*t-K*δ/(E*A)
整理后：  δ=α*t*L/[1+k/(E*A)]
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2楼2017-11-19 08:41:54
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如丧莫言

新虫 (小有名气)
牛！

发自小木虫Android客户端
3楼2017-11-19 09:42:12
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如丧莫言

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-19 08:41:54
设杆子的端部的纵向位移为δ，杆子的热涨系数为α，杆子的长度为L，截面积为A，弹簧的刚度系数为k，
则：杆子的实际应变=δ/L，
      自由状态下的热胀应变为α*t，
      端部受压导致的压缩应变为K*δ/(E*A)
...

还想补充问下此时杆子的应变能怎么求呢？

发自小木虫Android客户端
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4楼2017-11-19 12:21:51
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by 如丧莫言 at 2017-11-19 12:21:51
还想补充问下此时杆子的应变能怎么求呢？
...

单位体积的应变能=1/2*σ*ε=1/2*σ^2/E
而σ=k*δ/A ,而杆子的体积=A*L
总应变能=1/2*k^2*δ^2/A^2/E*A*L=1/2*k^2*δ^2*L/(A*E)
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5楼2017-11-20 08:24:39
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