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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 原子、分子&光学 » 一个奇怪的结论，只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩？
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tcomc

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个奇怪的结论，只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩？已有1人参与

题主是正在做本科生科研项目的大三萌新……最近在算一个双模光学系统的压缩状态的时候，发现了这个bug……有一种情况的两个正交分量要么都没有压缩，要么都压缩（但这不符合测不准定律）
然后我们拿来计算压缩的判据是这样的：
一个奇怪的结论，只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩？

然后这两个正交分量U1和U2平方的均值是这样的：
一个奇怪的结论，只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩？-1

这时，比如在这样的一个系统里面：
一个奇怪的结论，只含|1>|0>和|0>|1>两种态的双模光场绝不可能被压缩？-2

取b1b2为|0>|0>的时候，a1和a2就会只剩下高亮部分（存疑），只包含|1>|0>和|0>|1>，然后此时在U1和U2算符的平方里面，只有含一个产生算符和一个湮灭算符的那8个项，比如a1a2+或者a2a2+，才能让其均值不为零。
但这8个项恰好是U1和U2展开式里面唯一相同的部分，也就是说，对这样的一个系统，U1和U2必然相等，从而一个分量的压缩情况和另一个的压缩情况完全相同。也就是说要么违背测不准定律，要么同时不被压缩，从而不可能被压缩。
请问这个推论过程有问题吗？我总是觉得特别诡异，在将a取定某个态算b的压缩的时候似乎也老出问题，总是违背测不准定律。
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1楼2017-09-14 10:39:46
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zhihaogong25

金虫 (正式写手)
如果不是和你做相似方向的可能很难理解你的公式。 主要是里面的符号感觉不是很统一。例如 U(t) 是什么，它和 U_1 ，U_2 是啥关系。我觉得要解决问题，你就得先像个侦探一样把所有的线索整理清楚。
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2楼2017-09-14 10:54:52
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tcomc

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zhihaogong25 at 2017-09-14 10:54:52
如果不是和你做相似方向的可能很难理解你的公式。 主要是里面的符号感觉不是很统一。例如 U(t) 是什么，它和 U_1 ，U_2 是啥关系。我觉得要解决问题，你就得先像个侦探一样把所有的线索整理清楚。

啊啊啊，上面那个Ut和U1U2没关系的，只是碰巧都叫U
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3楼2017-09-14 11:18:36
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

貌似你只比较了第一项，没有比较第二项。
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我永远当不了老板
4楼2017-09-14 14:40:38
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tcomc

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-09-14 14:40:38
{\left( {\Delta {U_i}} \right)^2} = \left\langle {U_i^2} \right\rangle - {\left\langle {{U_i}} \right\rangle ^2}
貌似你只比较了第一项，没有比较第二项。

其实比较了……因为好像在这两个态里面，第二项都是0
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5楼2017-09-14 15:45:04
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ra2ghgzh

木虫 (正式写手)

学痴
引用回帖:
5楼: Originally posted by tcomc at 2017-09-14 15:45:04
其实比较了……因为好像在这两个态里面，第二项都是0...

嗯，你说得对。
但是不确定关系的数学表达是：

看上去上式并没有被违背
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我永远当不了老板
6楼2017-09-14 19:07:29
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tcomc

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ra2ghgzh at 2017-09-14 19:07:29
嗯，你说得对。
但是不确定关系的数学表达是：
{\left( {\Delta {U_1}} \right)^2}{\left( {\Delta {U_2}} \right)^2} \ge \frac{1}{4}{\left| {\left\langle {\left} \right\rangle } \right|^2}
看上去上式并 ...

是这样的，他们的对易关系是[U1，U2]=i/2，所以式子右边是1/16，也就是说式子左边的两项不能同时小于1/4
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7楼2017-09-14 23:12:52
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