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clcfang

银虫 (小有名气)

[求助] 关于拓扑学的一些概念 已有2人参与

关于拓扑学的一些概念
同胚是指两个拓扑空间之间存在连续双射,也就是只有开集才能讲同胚吗?两个闭集之间有同胚吗?
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数学!数学!
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

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存在,区间(即线段)[0,1]跟[0,2]就有同胚概念。
      本来拓扑空间就有多种等价定义的。不同定义对应元素的称呼不同,一般教科书是开集,也有闭集,导集,闭包跟邻域。

发自小木虫Android客户端
PreferenceforMathematics
2楼2017-09-07 07:32:51
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clcfang

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-09-07 07:32:51
存在,区间(即线段)跟就有同胚概念。
      本来拓扑空间就有多种等价定义的。不同定义对应元素的称呼不同,一般教科书是开集,也有闭集,导集,闭包跟邻域。
...

谢谢你的回答。我看到的书上好像都是开集。也就是只要连续的双射就行了,不管是什么集合。我还有个问题,开集可以与闭集同胚吗?
数学!数学!
3楼2017-09-07 09:37:26
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
They cannot be homeomorphic.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
4楼2017-09-07 16:06:52
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clcfang

银虫 (小有名气)

数学!数学!
5楼2017-09-07 22:53:35
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