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bwcq

新虫 (初入文坛)

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[交流] 正交矩阵的几何意义已有4人参与

最近看书突然想到一个问题，我们都知道如果将一个坐标系绕轴旋转的话相当于乘一个正交矩阵，即（X Y Z)=(x y z)α，正交矩阵α的三个特征值分别为1， $e^{i\theta}$ ， $e^{-i\theta}$ .如果我们连续绕不同的轴旋转三次，则（X Y Z)=（x y z)αβγ=(x y z)B，那么B肯定也是一个正交矩阵。但是B的三个特征值绝对不是1和一对共轭复数，那B的特征值会是什么形式呢？难道是三个不同的实根？

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1楼 2017-08-21 11:54:14

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引用回帖:

5楼: Originally posted by ylsxz2012 at 2017-08-22 08:26:46
对于任意两个右手坐标系，是可以通过旋转互相转化的（原点相同）。但一次可能不行。
(X Y Z)=(x y z)T。这个T可以根据旋转角度来决定，T应该是如下三个矩阵的乘积：

rotation-matrices.png
...

这实际上是分别绕X,Y,Z轴做了三次旋转，但这三个矩阵相乘也是一个正交阵，所以有没有可能只通过一次旋转就能得到？