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小_蚂蚁

新虫 (小有名气)

[求助] LMI

这样的LMI如何求出系统延时的上界？？跪求大神指导。我自己编的程序是这样的下面那个样子，但是是不对的，我想听听大神的方法。非常感谢各位大神
clc;
clear;
A=[-18/7 9 0; 1 -1 1; 0 -14.28 0];%
n = length(A);
B=[27/7 0 0]';%
C=[1 0 0];
H=[1 0 0];
k=1;
setlmis([]);
% Define Variables
%P Q is a symmetric matrix, has a block size of 2 and this block is symmetric
Q = lmivar(1,[3 1]);
P = lmivar(1,[3 1]);
Y = lmivar(2,[3 1]);
M1=lmivar(1,[3 1]);
M2=lmivar(1,[3 1]);
V =lmivar(1,[1 0]);
% tau_max=lmivar(1,[1 0]);
% Q, P, V > 0
lmiterm([-1 1 1 Q], 1, 1);
lmiterm([-2 1 1 P], 1, 1);
lmiterm([-3 1 1 V], 1, 1);
%lmiterm([5 1 1 tau_max], 1, 1);
% pos in (1, 1)
lmiterm([-4 1 1 P], -1, A, 's');
lmiterm([-4 1 1 Q], -1, 1);
lmiterm([-4 1 1 M1], -1, 1);
lmiterm([-4 1 1 -M1], -1, 1);
% pos (1, 2)
lmiterm([-4 1 2 Y], 1, H);
lmiterm([-4 1 2 -M1], 1, 1);
lmiterm([-4 1 2 M2], -1, 1);
% pos(1, 3)
lmiterm([-4 1 3 P], -1, B);
lmiterm([-4 1 3 V], -k*C',1);
% pos(1, 4)
lmiterm([4 1 4 P], -A', 1);
% pos(1, 5)
lmiterm([4 1 5 -M1], -1, 1);
% pos(2, 2)
lmiterm([-4 2 2 Q], 1, 1);
lmiterm([-4 2 2 M2], 1, 1);
lmiterm([-4 2 2 -M2], 1, 1);
% pos(2, 4)
lmiterm([4 2 4 -Y], -H', -1);
% pos(2, 5)
lmiterm([4 2 5 -M2], 1, -1);
% pos(3, 3)
lmiterm([-4 3 3 V], 2, 1);
% pos(3, 4)
lmiterm([4 3 4 P], -B', 1);
% pos(4, 4)
lmiterm([-4 4 4 P], 1, 1);
% pos(5, 5)
lmiterm([-4 5 5 P], 1, 1);
lmis = getlmis;
[t,xopt]=gevp(lmis,1);
t
tt=1/t
QQ = dec2mat(lmis,xopt,Q)
PP = dec2mat(lmis,xopt,P)
YY = dec2mat(lmis,xopt,Y)
vv=dec2mat(lmis,xopt,V)
K=inv(PP)*YY

LMI


LMI-1


LMI-2


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1楼2017-07-29 21:09:38
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youandiandhe

铁杆木虫 (知名作家)
LMI-3

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2楼2017-07-29 22:28:14
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youandiandhe

铁杆木虫 (知名作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 小_蚂蚁 at 2017-07-31 10:10:45
你上面那个例子，我之前看到过，也套用了，但是有一个问题，你的例子的矩阵，它的对角线上都有a，但我那个LMI对角线上的不全是tau，我下面做了两种变换，但都求不出来。我真不知道要怎么办，求您指导啊。第一张图， ...

你好，有变量乘积的形式意味着有高阶项，就不是线性的了，不能用LMI工具箱求解。你要么用降阶的办法去除高阶项，如Schur补引理，迭代算法等。要么增加等式约束，但这样就额外的引进了保守性。不好意思，我没具体去运算，也不是很清楚，你在找找其他做这方面的老师、同学。我是在读研究生，很多东西也不懂，大家相互讨论，共同学习。

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8楼2017-07-31 12:12:22
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youandiandhe

铁杆木虫 (知名作家)
是LMI的某一项中同时有这个矩阵和矩阵的逆，还是矩阵和矩阵的逆在一个LmI中，但分布于不同的项。同一项中应用schur补引，当然也可能用某些变换使得该矩阵和矩阵的逆直接相乘消掉。

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11楼2017-08-01 07:46:54
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youandiandhe

铁杆木虫 (知名作家)
LMI-4

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3楼2017-07-29 22:28:35
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youandiandhe

铁杆木虫 (知名作家)
LMI-5

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4楼2017-07-29 22:28:52
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youandiandhe

铁杆木虫 (知名作家)
我的理解你这里应该是求延时tao的最小上界，类似于求alpha的最小值。如果是求tao的最大值，也可以转化一下先求-tao的最小值，也可以转化为类似于求alpha的最小值。

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小_蚂蚁
5楼2017-07-29 22:36:58
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小_蚂蚁

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by youandiandhe at 2017-07-29 22:36:58
我的理解你这里应该是求延时tao的最小上界，类似于求alpha的最小值。如果是求tao的最大值，也可以转化一下先求-tao的最小值，也可以转化为类似于求alpha的最小值。
...

你上面那个例子，我之前看到过，也套用了，但是有一个问题，你的例子的矩阵，它的对角线上都有a，但我那个LMI对角线上的不全是tau，我下面做了两种变换，但都求不出来。我真不知道要怎么办，求您指导啊。第一张图，是根据定理里面的lmi变换出来的，第二张图，是根据证明里面的不等式变换出来的，这里出现了一个问题
：M1，P，M2都是变量，矩阵中M1P^(-1)M2这一项怎么在LMI-tool表示，还有H'Y'P^(-1)PY这里面Y和P也都是变量，这要怎么办。
LMI-6


LMI-7



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6楼2017-07-31 10:10:45
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小_蚂蚁

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by youandiandhe at 2017-07-29 22:36:58
我的理解你这里应该是求延时tao的最小上界，类似于求alpha的最小值。如果是求tao的最大值，也可以转化一下先求-tao的最小值，也可以转化为类似于求alpha的最小值。
...

大神，有没有什么其他的好方法啊(>﹏<求教啊

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7楼2017-07-31 10:11:39
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小_蚂蚁

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by youandiandhe at 2017-07-31 12:12:22
你好，有变量乘积的形式意味着有高阶项，就不是线性的了，不能用LMI工具箱求解。你要么用降阶的办法去除高阶项，如Schur补引理，迭代算法等。要么增加等式约束，但这样就额外的引进了保守性。不好意思，我没具体去 ...

非常感谢啊，我再想想其他的方法。?(●—●)

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9楼2017-07-31 14:16:20
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小_蚂蚁

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by youandiandhe at 2017-07-31 12:12:22
你好，有变量乘积的形式意味着有高阶项，就不是线性的了，不能用LMI工具箱求解。你要么用降阶的办法去除高阶项，如Schur补引理，迭代算法等。要么增加等式约束，但这样就额外的引进了保守性。不好意思，我没具体去 ...

你好，我还想请教你一个问题，LMI中同时含有一个矩阵变量，和它的逆矩阵，这个该怎么办啊

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10楼2017-07-31 22:42:21
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