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wangxingye

新虫 (小有名气)

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[求助] 计算expm(At)的定积分，A是4阶方阵，t是变量已有1人参与

想用MATLAB计算expm(At)的定积分，A是4阶方阵，t是变量。
随便取个简单的例子，比如A=[1 1 2 1; 0 1 2 1; 1 0 1 2; 0 1 1 1]；
t的变化范围是[0, 0.05]，如何用MATLAB计算expm(A*t)的积分值呢？
（Ps，我试着用int('expm(A*t)', 't', 0, 0.05)计算，输出的结果是int(expm(A*s), s == 0..1/20)，
不是一个数值解，不知道是怎么回事，希望高手指点一下！）

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1楼 2017-06-24 16:58:01

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wangxingye

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引用回帖:

6楼: Originally posted by 赵_山河 at 2017-06-25 18:04:18
=eig(A*t)
耗时发生在求inv(V)上，看expm的表达式：
= eig(X)
expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V
/V=*inv(V)，而V过于复杂。
要是简单求e对每个元素的指数，用exp(X)才对。...

我按照你的方法试了一下，inv(V)耗时稍长，求exp(diag(D))耗时更长一些，但也还能算出来，
而求最耗时的是发生在积分int上，运行了半个多小时，一直busy，得不出结果，
而我的目的也是求expm(At)的积分，不是简单求e对每个元素的积分。
其实之前参考书上的解法也试了一下，和你的方法有些类似：
[V,D]=eig(A)
B=V*exp(A*t)*inv(V)
B=vga(B,6)
然后，手算了B中每个元素对t的定积分，但是得到的结果和正确答案相差很大，也不知道是哪里出了问题？