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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 计算expm(At)的定积分，A是4阶方阵，t是变量
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wangxingye

新虫 (小有名气)

[求助] 计算expm(At)的定积分，A是4阶方阵，t是变量 已有1人参与

想用MATLAB计算expm(At)的定积分，A是4阶方阵，t是变量。
随便取个简单的例子，比如A=[1 1 2 1; 0 1 2 1; 1 0 1 2; 0 1 1 1]；
t的变化范围是[0, 0.05]，如何用MATLAB计算expm(A*t)的积分值呢？
         （Ps，我试着用int('expm(A*t)', 't', 0, 0.05)计算，输出的结果是int(expm(A*s), s == 0..1/20)，
不是一个数值解，不知道是怎么回事，  希望高手指点一下！）
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1楼 2017-06-24 16:58:01
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赵_山河

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangxingye: 金币+2, ★有帮助 2017-06-25 17:15:12
A=[1 2;3 4];
syms t
eval(int(expm(A*t),t,0,0.05))
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洪兴掌管一带
2楼2017-06-24 18:02:41
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wangxingye

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 赵_山河 at 2017-06-24 18:02:41
A=;
syms t
eval(int(expm(A*t),t,0,0.05))

感谢您的帮助，我也试过这种方法，2*2的矩阵很快就能运行出结果，但是A如果是4*4的矩阵的话，MATLAB运行很长时间也出不来答案，一直busy，这个怎么解决？
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3楼2017-06-25 17:18:07
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赵_山河

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wangxingye at 2017-06-25 17:18:07
感谢您的帮助，我也试过这种方法，2*2的矩阵很快就能运行出结果，但是A如果是4*4的矩阵的话，MATLAB运行很长时间也出不来答案，一直busy，这个怎么解决？...

换Mathematica。要不你问问我老大陈浩南？
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洪兴掌管一带
4楼2017-06-25 17:29:43
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wangxingye

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 赵_山河 at 2017-06-25 17:29:43
换Mathematica。要不你问问我老大陈浩南？...

惭愧啊，没用过Mathematica，不知道MATLAB能不能解决这个问题，如果你老大陈浩南能帮忙的话，那就更好了
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5楼2017-06-25 17:37:48
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赵_山河

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
wangxingye: 金币+2, ★有帮助 2017-06-25 19:03:27
引用回帖:
5楼: Originally posted by wangxingye at 2017-06-25 17:37:48
惭愧啊，没用过Mathematica，不知道MATLAB能不能解决这个问题，如果你老大陈浩南能帮忙的话，那就更好了...

[V,D]=eig(A*t)
耗时发生在求inv(V)上，看expm的表达式：
[V,D] = eig(X)
expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V
/V=*inv(V)，而V过于复杂。
要是简单求e对每个元素的指数，用exp(X)才对。
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洪兴掌管一带
6楼2017-06-25 18:04:18
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wangxingye

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 赵_山河 at 2017-06-25 18:04:18
=eig(A*t)
耗时发生在求inv(V)上，看expm的表达式：
= eig(X)
expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V
/V=*inv(V)，而V过于复杂。
要是简单求e对每个元素的指数，用exp(X)才对。...

我按照你的方法试了一下，inv(V)耗时稍长，求exp(diag(D))耗时更长一些，但也还能算出来，
而求最耗时的是发生在积分int上，运行了半个多小时，一直busy，得不出结果，
而我的目的也是求expm(At)的积分，不是简单求e对每个元素的积分。
其实之前参考书上的解法也试了一下，和你的方法有些类似：
[V,D]=eig(A)
B=V*exp(A*t)*inv(V)
B=vga(B,6)
然后，手算了B中每个元素对t的定积分，但是得到的结果和正确答案相差很大，也不知道是哪里出了问题？
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7楼2017-06-25 19:44:09
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